Eksempel 2.5. For matrisen av konsekvenser gitt i eksempel 2.1, velg den beste løsningen basert på Hurwitz-kriteriet med λ =1/2.
Løsning. Tatt i betraktning matrisen av konsekvenser Q rad for rad, for hver i beregner vi verdiene ci= 1/2minqij + 1/2maxqij. For eksempel, c1=1/2*2+1/2*8=5; tilsvarende funnet c2=7; c3=6,5; c4= 4,5. Den største er c2=7. Følgelig anbefaler Hurwitz-kriteriet for en gitt λ =1/2 å velge det andre alternativet ( i=2).
2.3. Analyse av en relatert gruppe løsninger under partielle forhold
usikkerhet
Hvis beslutningstakeren, når han tar en beslutning, kjenner sannsynlighetene pysjamas Hvis den virkelige situasjonen kan utvikle seg i henhold til alternativ j, så sier de at beslutningstakeren er i forhold med delvis usikkerhet. I dette tilfellet kan du bli veiledet av ett av følgende kriterier (regler).
Kriterium (regel) for å maksimere gjennomsnittlig forventet inntekt. Dette kriteriet kalles også kriterium for maksimal gjennomsnittlig gevinst. Hvis sannsynlighetene er kjent pysjamas alternativer for utvikling av den virkelige situasjonen, så er inntekten mottatt fra den i-te løsningen en tilfeldig variabel Qi med en distribusjonsserie
Forventet verdi M[Qi] av den tilfeldige variabelen Qi er gjennomsnittlig forventet inntekt, også angitt med:
= M[Qi ] = .
For hvert i-te løsningsalternativ beregnes verdiene, og i samsvar med kriteriet under vurdering velges et alternativ som 
Eksempel 2.6. For de første dataene i eksempel 2.1, la sannsynlighetene for utviklingen av en reell situasjon være kjent for hvert av de fire alternativene som utgjør en komplett gruppe hendelser:
p1=1/2, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6. Finn ut hvilket løsningsalternativ som oppnår høyest gjennomsnittsinntekt og hvor mye denne inntekten er.
Løsning. La oss finne gjennomsnittlig forventet inntekt for hvert i-te løsningsalternativ: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = 7, = 17/6. Maksimal gjennomsnittlig forventet avkastning er 7 og tilsvarer den tredje løsningen.
Regel for å minimere gjennomsnittlig forventet risiko (andre navn - minste gjennomsnittlige tapskriterium).
Under samme forhold som i forrige tilfelle er beslutningstakers risiko ved valg av i-te løsning en tilfeldig variabel Ri med en distribusjonsserie
Forventet verdi M og er gjennomsnittlig forventet risiko, også angitt med: = M = . . Regelen anbefaler å ta en beslutning som innebærer minimum gjennomsnittlig forventet risiko: .
Eksempel 2.7 . Startdataene er de samme som i eksempel 2.6. Bestem hvilket løsningsalternativ som oppnår lavest gjennomsnittlig forventet risiko og finn verdien av minimum gjennomsnittlig forventet risiko (tap).
Løsning. For hvert i-te løsningsalternativ finner vi verdien av gjennomsnittlig forventet risiko. Basert på den gitte risikomatrisen R finner vi: = 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6, = 4, = 7/6, = 32 /6.
Derfor er minimum gjennomsnittlig forventet risiko 7/6 og tilsvarer den tredje løsningen: = 7/6.
Kommentar. Når de snakker om gjennomsnittlig forventet inntekt (gevinst) eller gjennomsnittlig forventet risiko (tap), mener de muligheten for gjentatt gjentakelse av beslutningsprosessen i henhold til det beskrevne opplegget eller faktisk gjentatt gjentakelse av en slik prosess i fortiden . Betingelsen for denne forutsetningen er at det faktisk nødvendige antallet slike repetisjoner kanskje ikke eksisterer.
Laplpas-kriterium (regel) om like muligheter (likegyldighet). Dette kriteriet er ikke direkte knyttet til tilfellet med delvis usikkerhet, og det anvendes under forhold med fullstendig usikkerhet. Her antas det imidlertid at alle miljøtilstander (alle varianter av den virkelige situasjonen) er like sannsynlige – derav navnet på kriteriet. Deretter kan beregningsskjemaene beskrevet ovenfor brukes, med tanke på sannsynlighetene pysjamas identisk for alle varianter av den virkelige situasjonen og lik 1/n. Når man bruker kriteriet om å maksimere gjennomsnittlig forventet inntekt, velges således en løsning som oppnår 
. Og i samsvar med kriteriet om å minimere gjennomsnittlig forventet risiko, velges et løsningsalternativ for hvilket 
.
Eksempel 2.8. Ved å bruke Laplace-kriteriet om like muligheter for de første dataene i eksempel 2.1, velg den beste løsningen basert på: a) regelen for å maksimere gjennomsnittlig forventet inntekt; b) regler for å minimere gjennomsnittlig forventet risiko.
Løsning. a) Tar man hensyn til likesannsynligheten til opsjonene i den reelle situasjonen, er gjennomsnittlig forventet inntekt for hvert av løsningsalternativene = (5+2+8+4)/4=19/4, = 21/4, = 26 /4, = 15/4. Derfor vil den beste løsningen være den tredje, og maksimal gjennomsnittlig forventet avkastning vil være 26/4.
b) For hvert løsningsalternativ beregner vi gjennomsnittlig forventet risiko basert på risikomatrisen, og tar hensyn til likesannsynligheten til situasjonsalternativene: = (3+3+0+8)/4 = 14/4, = 3, = 7/4, = 18/4. Det følger at det tredje alternativet vil være det beste, og minimum gjennomsnittlig forventet risiko vil være 7/4.
2.4. Pareto optimalitet av to-kriterier økonomisk
drift under usikkerhetsforhold
Av det som ble diskutert ovenfor, følger det at hver beslutning (finansiell transaksjon) har to egenskaper som må optimaliseres: gjennomsnittlig forventet inntekt og gjennomsnittlig forventet risiko. Å velge den beste løsningen er derfor et optimaliseringsproblem med to kriterier. I multikriteria optimaliseringsproblemer er hovedkonseptet konseptet Pareto optimalitet. La oss vurdere dette konseptet for finansielle transaksjoner med de to angitte egenskapene.
La hver operasjon EN har to numeriske egenskaper E(a),r(EN)(f.eks. effektivitet og risiko); under optimalisering E streber etter å øke og r avta.
Det er flere måter å formulere slike optimaliseringsproblemer på. La oss vurdere dette problemet inn generelt syn. La A - et visst sett med operasjoner, og forskjellige operasjoner er nødvendigvis forskjellige i minst én karakteristikk. Når du velger den beste operasjonen, er det tilrådelig at E var mer og r var mindre.
Vi vil si at operasjonen EN dominerer kirurgi b, og utpeke a > b, Hvis E(a) ≥ E(b) Og r(en) ≤ r(b) og minst én av disse ulikhetene er streng. I dette tilfellet, operasjonen EN kalt dominerende, og operasjonen b –dominerte. Det er åpenbart at ingen dominert operasjon kan gjenkjennes den beste. Følgelig må den beste driften søkes blant ikke-dominerte virksomheter. Settet med ikke-dominerte operasjoner kalles Paretosett (region) eller Pareto optimalitetssett.
For Pareto-settet er følgende utsagn sant: hver av egenskapene E,r er en entydig funksjon av en annen, dvs. på Pareto-settet, kan en karakteristikk av en operasjon brukes til entydig å bestemme en annen.
La oss gå tilbake til analysen av økonomiske beslutninger under forhold med delvis usikkerhet. Som vist i avsnitt 2.3 har hver operasjon en gjennomsnittlig forventet risiko og gjennomsnittlig forventet inntekt. Hvis du introduserer et rektangulært koordinatsystem, på abscisseaksen som du plotter verdiene , og på ordinataksen er det verdier, så vil hver operasjon tilsvare et punkt ( , ) på koordinatplanet. Jo høyere dette punktet på flyet er, jo mer lønnsomt er operasjonen; jo lenger til høyre prikken er, jo mer risikabelt er operasjonen. Derfor, når du søker etter ikke-dominerte operasjoner (Pareto-sett), må du velge punkter over og til venstre. Dermed består Pareto-settet for de innledende dataene i eksemplene 2.6 og 2.7 av bare en tredjedel operasjon.
For å finne den beste operasjonen i noen tilfeller, kan du bruke noen veieformel der egenskapene og angi med visse vekter, og som gir ett tall som spesifiserer den beste operasjonen. La for eksempel for operasjonen Jeg med egenskaper ( , ) veieformelen har formen f(i) = 3 - 2, og den beste operasjonen velges basert på maksimalverdien f(i). Denne vektingsformelen innebærer at beslutningstakeren samtykker i å øke risikoen med tre enheter dersom inntekten til driften øker med minst to enheter. Dermed uttrykker vektingsformelen forholdet mellom beslutningstakeren og indikatorene for inntekt og risiko.
Eksempel 2.9. La startdataene være de samme som i eksemplene 2.6 og 2.7, dvs. for konsekvensene og risikomatrisene i eksempel 2.1 er sannsynlighetene for alternativer for utviklingen av den reelle situasjonen kjent: p1 = 1/2, p2 = 1/6 , p3 = 1/6, p4 = 1/6. Under disse forutsetningene samtykker beslutningstakeren til å øke risikoen med to enheter dersom inntekten til driften øker med minst én enhet. Bestem den beste operasjonen for dette tilfellet.
Løsning. Veieformelen har formen f(i) = 2 - . Ved å bruke beregningsresultatene i eksempel 2.6 og 2.7 finner vi:
f(1) = 2*29/6 – 20/6 = 6,33; f(2) = 2*25/6 – 4 = 4,33;
f(3) = 2*7 – 7/6 = 12,83; f(4) = 2*17/6 – 32/6 = 0,33
Derfor er den tredje operasjonen den beste, og den fjerde er den verste.
Emne 3. Målinger og indikatorer på finansiell risiko
Kvantitativ risikovurdering. Fare for en separat operasjon. Generelle risikotiltak.
Dette emnet diskuterer kriterier og metoder for beslutningstaking i tilfeller der det antas at sannsynlighetsfordelingene for mulige utfall enten er kjente eller de kan finnes, og i sistnevnte tilfelle er det ikke alltid nødvendig å spesifisere fordelingstettheten eksplisitt.
3.1. Generelle metodiske tilnærminger til kvantitativ risikovurdering
Risiko er en sannsynlighetskategori, derfor er metoder for dens kvantitative vurdering basert på en rekke av de viktigste konseptene for sannsynlighetsteori og matematisk statistikk. Dermed er hovedverktøyene for den statistiske metoden for risikoberegning:
1) forventet verdi m, for eksempel en slik tilfeldig variabel som et resultat av en finansiell transaksjon k: m = E{k};
2) spredning
som en karakteristikk av graden av variasjon av verdiene til en tilfeldig variabel k rundt grupperingssenteret m(husk at varians er den matematiske forventningen til det kvadrerte avviket til en tilfeldig variabel fra dens matematiske forventning 
);
3) standardavvik ;
4) variasjonskoeffisienten , som har betydningen risiko per enhet av gjennomsnittsinntekt.
Kommentar. For et lite sett n verdier – lite utvalg! – diskret tilfeldig variabel Strengt tatt snakker vi kun om estimater listet opp risikotiltak .
Så, gjennomsnittlig (forventet) prøveverdi, eller selektiv analog av matematisk forventning , er mengden hvor RJeg - sannsynlighet for å realisere verdien av en tilfeldig variabel k. Hvis alle verdier er like sannsynlige, beregnes den forventede verdien av en tilfeldig prøve ved å bruke formelen.
Like måte, prøveavvik
(prøveavvik
) er definert som standardavviket i utvalget: 
eller
. I det siste tilfellet er utvalgets varians partisk estimat av teoretisk varians
. Derfor er det å foretrekke å bruke et objektivt estimat av variansen, som er gitt av formelen 
.
Selvsagt, vurderingen
kan beregnes som følger 
eller 
.
Det er klart at vurderingen variasjonskoeffisient tar nå formen.
I økonomiske systemer Under risikoforhold er beslutningstaking oftest basert på ett av følgende kriterier.
1. Forventet verdi (lønnsomhet, fortjeneste eller utgifter).
2. Prøveavvik eller standard (middelkvadrat) avvik .
3. Forventede verdikombinasjoner Og avvik eller prøve standardavvik .
Kommentar . Under tilfeldig variabel k i hver spesifikk situasjon forstås indikatoren som tilsvarer denne situasjonen, som vanligvis er skrevet i den aksepterte notasjonen: smp – porteføljeavkastning verdipapirer, IRR – (Internal Rate of Return) intern (rente) avkastning etc.
La oss se på ideen som presenteres ved å bruke spesifikke eksempler.
3.2. Sannsynlighetsfordelinger og forventet avkastning
Som det er sagt mer enn én gang, er risiko forbundet med sannsynligheten for at den faktiske avkastningen blir lavere enn forventet verdi. Derfor er sannsynlighetsfordelinger grunnlaget for å måle risikoen ved en operasjon. Imidlertid må vi huske at estimatene som er oppnådd er sannsynlige i naturen.
Eksempel 1. La oss for eksempel si at du har tenkt å investere $100 000. for en periode på ett år. Alternative investeringsalternativer er gitt i tabell. 3.1.
For det første er disse GKO-OFZ med en løpetid på ett år og en inntektsrate på 8%, som kan kjøpes med rabatt, det vil si til en pris under pari, og på innløsningstidspunktet vil deres pålydende verdi bli betalt.
Tabell 3.1
Lønnsomhetsvurdering for fire investeringsalternativer
Statøkonomi |
Sannsynlighet RJeg |
Avkastning på investering i en gitt tilstand av økonomien, % |
|||
|
bedriftens verdipapirer | |||||
|
Dyp lavkonjunktur | |||||
|
Liten nedgang | |||||
|
Stagnasjon | |||||
|
Liten stigning | |||||
|
Sterk stigning | |||||
|
Forventet tilbakekomst |
Merk. Lønnsomhet som tilsvarer ulike tilstander i økonomien bør betraktes som et intervall av verdier, og dets individuelle verdier som punkter innenfor dette intervallet. For eksempel representerer en 10% avkastning på en selskapsobligasjon med en liten nedgang mest sannsynlig returverdi for en gitt tilstand av økonomien, og poengverdien brukes for å lette beregningene.
For det andre bedriftspapirer (blue chips), som selges til pari med en kupongrente på 9 % (dvs. for $100 000 av investert kapital kan du motta $9 000 per år) og en løpetid på 10 år. Du har imidlertid tenkt å selge disse verdipapirene på slutten av det første året. Den faktiske avkastningen vil følgelig avhenge av nivået på rentenivået ved utgangen av året. Dette nivået avhenger i sin tur av tilstanden til økonomien på slutten av året: raskt tempo økonomisk utvikling vil sannsynligvis føre til at rentene stiger, noe som vil redusere markedsverdien av blue chips; Ved en økonomisk nedgang er den motsatte situasjonen mulig.
For det tredje, kapitalinvesteringsprosjekt 1, hvis nettokostnad er $100 000. Kontantstrøm i løpet av året er null, alle utbetalinger gjøres ved utgangen av året. Størrelsen på disse betalingene avhenger av økonomiens tilstand.
Og til slutt, alternativt investeringsprosjekt 2, identisk på alle måter med prosjekt 1 og kun forskjellig fra det sannsynlighetsfordeling av utbetalinger forventet ved utgangen av året .
Under sannsynlighetsfordeling , vi vil forstå settet med sannsynligheter for mulige utfall (i tilfellet av en kontinuerlig tilfeldig variabel, vil dette væren). Det er i denne forstand dataene presentert i tabell 1 bør tolkes. 3.1 fire sannsynlighetsfordelinger tilsvarende fire alternative investeringsalternativer. Utbyttet på GKO-OFZ er nøyaktig kjent. Det er 8 % og avhenger ikke av økonomiens tilstand.
Spørsmål 1 . Kan risikoen på GKO-OFZ ubetinget anses som lik null?
Svar: a) ja; b) Jeg tenker at ikke alt er så enkelt, men jeg synes det er vanskelig å gi et mer utfyllende svar; c) nei.
Riktig svar er c).
For ethvert svar, se referanse 1.
Hjelp 1 . Investeringer i GKO-OFZ er risikofrie bare i den forstand at de nominell lønnsomheten endres ikke i løpet av en gitt tidsperiode. Samtidig de ekte avkastningen inneholder en viss mengde risiko, siden den avhenger av den faktiske veksttakten i inflasjonen i løpet av denne sikkerheten. Dessuten kan GKO-er utgjøre et problem for en investor som har en portefølje av verdipapirer med mål om å generere kontinuerlige inntekter: når en GKO-OFZ-betaling forfaller, må midlene reinvesteres, og hvis rentene synker, vil porteføljens inntekt også reduseres. . Denne typen risiko, som kalles risiko for reinvesteringsrente , er ikke tatt i betraktning i vårt eksempel, siden perioden investoren eier GKO-OFZ tilsvarer deres forfallsdato. Til slutt merker vi det relevant utbytte av enhver investering er avkastningen etter skatt, så avkastningsverdiene som brukes for å ta en beslutning må gjenspeile avkastningen etter skatt.
For de tre andre investeringsalternativene vil reell eller faktisk avkastning ikke være kjent før slutten av de respektive holdeperiodene. Siden avkastningsverdier ikke er kjent med sikkerhet, er disse tre typene investeringer risikabelt .
Det er sannsynlighetsfordelinger diskret eller kontinuerlige . Diskret distribusjon har et begrenset antall utfall; så i tabellen. Tabell 3.1 viser diskrete sannsynlighetsfordelinger av avkastning for ulike investeringsalternativer. GKO-OFZ-utbyttet tar bare én mulig verdi, mens hvert av de tre gjenværende alternativene har fem mulige utfall. Hvert utfall er assosiert med sannsynligheten for at det inntreffer. For eksempel er sannsynligheten for at GKO-OFZ vil ha en avkastning på 8 % 1,00, og sannsynligheten for at avkastningen på bedriftspapirer vil være 9 % er 0,50.
Hvis vi multipliserer hvert utfall med sannsynligheten for at det inntreffer, og deretter legger til resultatene, får vi et vektet gjennomsnitt av utfallene. Vektene er de tilsvarende sannsynlighetene, og det veide gjennomsnittet er det forventet verdi . Siden resultatene er interne renter (Internal Rate of Return, forkortet som IRR), er forventet verdi forventet avkastning (Expected Rate of Return, forkortelse ERR), som kan representeres som følger:
ERR = IRRi, (3.1)
hvor IRRi , - i-th mulig Exodus; pi- sannsynlighet for forekomst av det i-te utfallet; P - antall mulige utfall.
Gi begrepet statistiske beslutninger for én diagnostisk parameter og for å ta en beslutning i nærvær av en usikkerhetssone. Forklar beslutningsprosessen i ulike situasjoner. Hva er sammenhengen mellom beslutningsgrenser og sannsynlighetene for feil av første og andre type Metodene som vurderes er statistiske....
Del arbeidet ditt på sosiale nettverk
Hvis dette verket ikke passer deg, er det nederst på siden en liste over lignende verk. Du kan også bruke søkeknappen
Forelesning 7
Emne. METODER FOR STATISTISKE LØSNINGER
Mål. Gi begrepet statistiske beslutninger for én diagnostisk parameter og for å ta en beslutning i nærvær av en usikkerhetssone.
Pedagogisk. Forklar beslutningsprosessen i ulike situasjoner.
Utviklingsmessig. Utvikle logisk tenkning og et naturlig - vitenskapelig verdensbilde.
Pedagogisk . Dyrk interesse for vitenskapelige prestasjoner og funn i telekommunikasjonsindustrien.
Tverrfaglige forbindelser:
Støtte: informatikk, matematikk, datateknologi og MP, programmeringssystemer.
Sørget for: Praksis
Metodisk støtte og utstyr:
Metodeutvikling til klassen.
Pensum.
Treningsprogram
Arbeidsprogram.
Sikkerhetsbriefing.
Tekniske midler trening: personlig datamaskin.
Tilbyr jobber:
Arbeidsbøker
Fremdriften av forelesningen.
Organisering av tid.
Analyse og kontroll av lekser
Svar på spørsmålene:
- Hva lar deg bestemme Bayes formel?
- Hva er det grunnleggende i Bayes metode?Gi formelen. Gi en definisjon av den nøyaktige betydningen av alle mengder inkludert i denne formelen.
- Hva betyr detimplementering av et visst sett med funksjoner K* er bestemme?
- Forklar prinsippet for dannelsediagnostisk matrise.
- Hva betyr det bestemmende akseptregel?
- Definer metoden for sekvensiell analyse.
- Hva er forholdet mellom beslutningsgrenser og sannsynlighetene for feil av den første og andre typen?
Forelesningsoversikt
Metodene som vurderes er statistiske. I statistiske beslutningsmetoder velges beslutningsregelen ut fra visse optimalitetsbetingelser, for eksempel minimumsrisikobetingelsen. Med opprinnelse i matematisk statistikk som metoder for å teste statistiske hypoteser (arbeidet til Neyman og Pearson), har metodene som vurderes funnet bred anvendelse innen radar (deteksjon av signaler mot en bakgrunn av interferens), radioteknikk, generell kommunikasjonsteori og andre felt. Statistiske løsningsmetoder er vellykket brukt i tekniske diagnostikkproblemer.
STATISTISKE LØSNINGER FOR EN DIAGNOSTISK PARAMETER
Hvis systemets tilstand er preget av én parameter, har systemet et endimensjonalt funksjonsrom. Inndelingen gjøres i to klasser (differensialdiagnose eller dikotomi(bifurkasjon, sekvensiell inndeling i to deler som ikke henger sammen.) ).
Fig.1 Statistiske sav diagnostisk parameter x for brukbar D 1 og defekte D 2-tilstander
Det er viktig at områder av tjenlig D 1 og defekt D 2 tilstander krysser hverandre og derfor er det fundamentalt umulig å velge verdien av x 0, hvor det var nei ville feil beslutninger. Oppgaven er å velge x 0 var på en eller annen måte optimal, for eksempel ga det minst antall feilbeslutninger.
Falsk alarm og savnet mål (defekt).Disse tidligere begrepene er tydelig relatert til radarteknologi, men de er lett å tolke i diagnostiske oppgaver.
En falsk alarm blir ringttilfellet når det tas en beslutning om tilstedeværelsen av en defekt, men i realiteten er systemet i god stand (i stedet for D 1 er akseptert som D 2 ).
Mangler et mål (defekt)ta en beslutning om en arbeidstilstand, mens systemet inneholder en defekt (i stedet for D 2 er akseptert som D 1 ).
I kontrollteori kalles disse feileneleverandørrisiko og kunderisiko. Det er åpenbart at disse to typene feil kan ha ulike konsekvenser eller ulike mål.
Sannsynligheten for en falsk alarm er lik sannsynligheten for at to hendelser inntreffer: tilstedeværelsen av en brukbar tilstand og verdien x > x 0 .
Middels risiko. Sannsynligheten for å ta en feilaktig beslutning består av sannsynligheten for en falsk alarm og manglende risikofeil (matematisk forventning).
Kostnaden for en feil er selvfølgelig relativ, men den må ta hensyn til forventede konsekvenser av en falsk alarm og manglende feil. Ved pålitelighetsproblemer er kostnaden ved å savne en defekt vanligvis betydelig større enn kostnaden for en falsk alarm.
Minimumsrisikometode. Sannsynligheten for å ta en feilaktig avgjørelse er definert som å minimere ekstremumpunktet for den gjennomsnittlige risikoen for feilbeslutninger med en maksimal sannsynlighet, dvs. minimumsrisikoen for at en hendelse inntreffer beregnes på tilgjengelighet av informasjon om så mange lignende hendelser som mulig.
ris. 2. Ekstrempunkter for gjennomsnittlig risiko for feilaktige beslutninger
Ris. 3. Ekstrempunkter for dobbelpuklede fordelinger
Forholdet mellom sannsynlighetstetthetene for fordelingen av x under to tilstander kalles sannsynlighetsforholdet.
La oss huske at diagnosen D 1 tilsvarer god stand, D 2 defekt tilstand av objektet; MED 21 kostnaden for en falsk alarm, C 12 kostnaden ved å gå glipp av målet (den første indeksen akseptert tilstand, den andre gyldig); MED 11 < 0, С 22 < 0 цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве praktiske problemer betingede utbetalinger (incentiver) for riktige avgjørelser innføres ikke.
Det er ofte praktisk å vurdere ikke sannsynlighetsforholdet, men logaritmen til dette forholdet. Dette endrer ikke resultatet, siden den logaritmiske funksjonen øker monotont med argumentet. Beregningen for normal- og noen andre fordelinger ved bruk av logaritmen til sannsynlighetsforholdet viser seg å være noe enklere. Minimumsrisikobetingelsen kan hentes ut fra andre hensyn som senere vil vise seg å ha betydning.
Metode for minimum antall feilaktige avgjørelser.
Sannsynlighet for feil vedtak for en vedtaksregel
I pålitelighetsproblemer gir metoden som vurderes ofte «uforsiktige beslutninger», siden konsekvensene av feilaktige beslutninger skiller seg vesentlig fra hverandre. Vanligvis er kostnaden for å savne en defekt betydelig høyere enn kostnaden for en falsk alarm. Hvis de angitte kostnadene er omtrent de samme (for mangler med begrensede konsekvenser, for noen kontrolloppgaver osv.), er bruken av metoden helt berettiget.
Minimax-metoden er mentfor en situasjon der det ikke foreligger noen foreløpig statistisk informasjon om sannsynligheten for diagnoser D 1 og D 2 . Det "worst case" vurderes, det vil si de minst gunstige verdiene av P 1 og P 2 , som fører til størst verdi (maksimum) av risiko.
Det kan vises for unimodale fordelinger at risikoverdien blir minimaks (dvs. minimum blant maksimale verdier forårsaket av en "ugunstig" verdi Pi ). Merk at for P 1 = 0 og P 1 = 1 er det ingen risiko for å ta en feilaktig beslutning, siden situasjonen ikke har noen usikkerhet. Hos P 1 = 0 (alle produkter er defekte) lekkasjer x 0 → -oo og alle objekter er faktisk gjenkjent som defekte; hos P 1 = 1 og P 2 = 0 x 0 → +оо og i samsvar med den eksisterende situasjonen er alle objekter klassifisert som brukbare.
For mellomverdier 0< Pi < 1 риск возрастает и при P 1 = P 1* blir maksimum. Metoden som vurderes brukes til å velge verdien x 0 på en slik måte at for de minst gunstige verdiene Pi tap knyttet til feilaktige beslutninger vil være minimale.
ris . 4. Bestemmelse av grenseverdien for en diagnostisk parameter ved bruk av minimax-metoden
NeymanPearson-metoden. Som allerede angitt, er estimater av kostnadene ved feil ofte ukjente, og deres pålitelige bestemmelse er forbundet med store vanskeligheter. Samtidig er det klart at i alt s l u I te er det ønskelig, på et visst (akseptabelt) nivå av en av feilene, å minimere verdien av den andre. Her skifter sentrum av problemet til et rimelig valg av et akseptabelt nivå feil med ved å bruke tidligere erfaring eller intuitive hensyn.
NeymanPearson-metoden minimerer sannsynligheten for å misse et mål ved et gitt akseptabelt nivå for falsk alarmsannsynlighet.Dermed er sannsynligheten for en falsk alarm
hvor A er det spesifiserte akseptable nivået av sannsynlighet for en falsk alarm; R 1 sannsynlighet for god tilstand.
Merk at vanligvis Dette tilstanden blir referert til som den betingede sannsynligheten for en falsk alarm (faktor P 1 fraværende). I tekniske diagnostiske oppgaver er verdiene til P 1 og P 2 i de fleste tilfeller er kjent fra statistiske data.
Tabell 1 Eksempel - Beregningsresultater ved bruk av statistiske løsningsmetoder
|
Nei. |
Metode |
Grenseverdi |
Sannsynlighet for falsk alarm |
Sannsynlighet for å savne en defekt |
Middels risiko |
|
|
Minimumsrisikometode |
7,46 |
0,0984 |
0,0065 |
0,229 |
||
|
Minimum antall feil metode |
9,79 |
0,0074 |
0,0229 |
0,467 |
||
|
Minimax metode |
Grunnleggende alternativ |
5,71 |
0,3235 |
0,0018 |
0,360 |
|
|
Alternativ 2 |
7,80 |
0,0727 |
0,0081 |
0,234 |
||
|
NeymanPearson-metoden |
7,44 |
0,1000 |
0,0064 |
0,230 |
||
|
Maksimal sannsynlighetsmetode |
8,14 |
0,0524 |
0,0098 |
0,249 |
||
Fra sammenligningen er det klart at metoden for minimum antall feil gir en uakseptabel løsning, siden kostnadene ved feil er vesentlig forskjellige. Grenseverdien for denne metoden fører til en betydelig sannsynlighet for å savne en defekt. Minimax-metoden i hovedversjonen krever en veldig stor utrangering av enhetene som studeres (omtrent 32%), siden den er basert på det minst gunstige tilfellet (sannsynligheten for en defekt tilstand P 2 = 0,39). Bruken av metoden kan være berettiget dersom det ikke finnes engang indirekte estimater av sannsynligheten for en defekt tilstand. I eksemplet under vurdering oppnås tilfredsstillende resultater ved bruk av minimumsrisikometoden.
- STATISTISKE LØSNINGER I TILSÆRELSE AV EN SONE MED USIKKERHET OG ANDRE GENERALISERINGER
Beslutningsregel i nærvær av en usikkerhetssone.
I noen tilfeller, når det kreves høy pålitelighet av gjenkjenning (høy kostnad for feil ved manglende mål og falske alarmer), er det tilrådelig å innføre en usikkerhetssone (sone for avslag på gjenkjenning). Vedtaksregelen blir som følger
på avslag på anerkjennelse.
Selvfølgelig er manglende gjenkjennelse en uønsket hendelse. Det indikerer at den tilgjengelige informasjonen ikke er nok til å ta en beslutning, og at tilleggsinformasjon er nødvendig.
ris. 5. Statistiske løsninger i nærvær av en usikkerhetssone
Fastsettelse av gjennomsnittlig risiko. Verdien av den gjennomsnittlige risikoen i nærvær av en sone for nektelse av anerkjennelse kan uttrykkes ved følgende likhet
hvor C o kostnadene ved å nekte anerkjennelse.
Merk at C o > 0, ellers mister oppgaven sin mening ("belønning" for manglende gjenkjennelse). På samme måte C 11 < 0, С 22 < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».
Minimumsrisikometode i nærvær av en usikkerhetssone. La oss bestemme grensene for beslutningsområdet basert på minimum gjennomsnittlig risiko.
Hvis du ikke oppmuntrer til gode beslutninger (C 11 = 0, C 22 = 0) og ikke betaler for å nekte anerkjennelse (C 0 = 0), så vil usikkerhetsområdet okkupere hele området for parameterendring.
Tilstedeværelsen av en usikkerhetssone gjør det mulig å sikre spesifiserte feilnivåer ved å nekte anerkjennelse i "tvilsomme" tilfeller
Statistiske løsninger for flere stater.Saker ble vurdert ovenfor da statistiske vedtak ble tatt d Å skille mellom to tilstander (dikotomi). I prinsippet gjør denne prosedyren det mulig å skille n stater, hver gang man kombinerer resultatene for staten D 1 og D 2. Her under D 1 refererer til alle stater som oppfyller vilkåret "ikke D 2 ". Imidlertid er det i noen tilfeller av interesse å vurdere spørsmålet i en direkte formulering: statistiske løsninger for klassifisering n stater.
Ovenfor vurderte vi tilfeller der tilstanden til systemet (produktet) var preget av én parameter x og den tilsvarende (endimensjonale) distribusjonen. Systemtilstanden er preget av diagnostiske parametere x 1 x 2, ..., x n eller vektor x:
x= (x 1 x 2,...,x n).
M Minimum risiko metode.
Metodene for minimum risiko og dens spesielle tilfeller (metoden for minimum antall feilaktige avgjørelser, metoden for maksimal sannsynlighet) er lettest generalisert til flerdimensjonale systemer. I tilfeller der den statistiske løsningsmetoden krever fastsettelse av grensene for beslutningsområdet, blir beregningssiden av problemet betydelig mer komplisert (Nayman-Pearson og minimax metoder).
Lekser: § notater.
Feste materialet:
Svar på spørsmålene:
- Hva er en falsk alarm?
- Hva betyr det å savne et mål (defekt)?
- Gi en forklaringleverandørens risiko og kundens risiko.
- Gi formelen for metoden for minimum antall feilaktige avgjørelser. Definer en uforsiktig beslutning.
- For hvilke tilfeller er minimax-metoden ment?
- NeymanPearson-metoden. Forklar prinsippet.
- Til hvilke formål brukes usikkerhetssonen?
Litteratur:
Amrenov S.A. "Metoder for overvåking og diagnostikk av kommunikasjonssystemer og nettverk" FORELSNINGSNOTATER -: Astana, Kazakh State Agro teknisk universitet, 2005
I.G. Baklanov Testing og diagnostikk av kommunikasjonssystemer. - M.: Øko-trender, 2001.
Birger I.A. Teknisk diagnostikk. M.: "Mechanical Engineering", 1978.240, s., ill.
ARIPOV M.N., DZHURAEV R.KH., DZHABBAROV S.YU."TECHNICAL DIAGNOSTICS OF DIGITAL SYSTEMS" - Tashkent, TEIS, 2005
Platonov Yu. M., Utkin Yu. G.Diagnostikk, reparasjon og forebygging personlige datamaskiner. -M.: Hotline- Telecom, 2003.-312 s.: ill.
M.E.Bushueva, V.V.BelyakovDiagnose av kompleks tekniske systemer Saker fra 1. møte om NATO-prosjektet SfP-973799 Halvledere . Nizhny Novgorod, 2001
Malysjenko Yu.V. TEKNISK DIAGNOSTIKK del I forelesningsnotater
Platonov Yu. M., Utkin Yu. G.Diagnostikk av datamaskinen fryser og feil/Serien "Technomir". Rostov ved Don: «Phoenix», 2001. 320 s.
SIDE \* MERGEFORMAT 2
Andre lignende verk som kan interessere deg.vshm> |
|||
| 21092. | Økonomiske metoder for å ta forretningsbeslutninger ved å bruke eksemplet med Norma-2005 LLP | 127,94 KB | |
| Ledelsesbeslutninger: essensen av kravet og utviklingsmekanismen. Lederen gjennomfører sine ledelsesaktiviteter gjennom beslutninger. Å oppnå forskningsmålet krevde å løse følgende problemer: teoretisk begrunnelse av økonomiske metoder for beslutningstaking i entreprenørskapssystemet; strukturering og intern styringsundersøkelse basert på analyse av eksterne og Internt miljø bedriften under utredning; analyse av bruken av informasjon om økonomiske resultater... | |||
| 15259. | Metoder brukt i analysen av syntetiske analoger av papaverin og flerkomponentdoseringsformer basert på dem 3.1. Kromatografiske metoder 3.2. Elektrokjemiske metoder 3.3. Fotometriske metoder Konklusjon Liste l | 233,66 KB | |
| Drotaverin hydroklorid. Drotaverinhydroklorid er en syntetisk analog av papaverinhydroklorid og er et derivat av benzylisokinolin fra dets kjemiske struktur. Drotaverinhydroklorid tilhører gruppen av legemidler med krampeløsende aktivitet, krampeløsende myotropisk virkning og er den viktigste aktive ingrediensen i legemidlet no-spa. Drotaverinhydroklorid Farmakopémonografien for drotaverinhydroklorid er presentert i Pharmacopoeia-utgaven. | |||
| 2611. | KONTROLLERE STATISTISKE HYPOTESER | 128,56 KB | |
| For eksempel er hypotesen enkel; og en hypotese: hvor er en kompleks hypotese fordi den består av et uendelig antall enkle hypoteser. Den klassiske metoden for å teste hypoteser I samsvar med oppgaven og på grunnlag av utvalgsdata formuleres en hypotese som kalles hoved- eller nullhypotesen. Samtidig med den fremsatte hypotesen vurderes en motsatt hypotese, som kalles en konkurrerende eller alternativ. Siden hypotesen for befolkningen... | |||
| 7827. | Testing av statistiske hypoteser | 14,29 KB | |
| For å teste en hypotese er det to måter å samle inn data på: observasjon og eksperiment. Jeg tror det ikke vil være vanskelig å avgjøre hvilke av observasjonsdataene som er vitenskapelige. Trinn tre: lagre resultatene Som jeg allerede nevnte i forelesning en, er et av språkene som biologi snakker, språket til databaser. Av dette følger det hva selve databasen skal være og hvilken oppgave den oppfyller. | |||
| 5969. | Statistisk forskning og bearbeiding av statistiske data | 766,04 KB | |
| Kursene dekker følgende emner: statistisk observasjon, statistisk oppsummering og gruppering, uttrykksformer for statistiske indikatorer, utvalgsobservasjon, statistisk studie av sammenhengen mellom sosioøkonomiske fenomener og dynamikken i sosioøkonomiske fenomener, økonomiske indekser. | |||
| 19036. | 2,03 MB | ||
| 13116. | System for innsamling og behandling av statistiske data "Meteorologisk observasjon" | 2,04 MB | |
| Å jobbe med databaser og DBMS-er lar deg organisere arbeidet til ansatte mye bedre. Enkel betjening og pålitelig datalagring lar deg nesten fullstendig forlate papirregnskap. Arbeidet med rapportering og statistisk informasjon akselereres betydelig ved databeregning. | |||
| 2175. | Beslutningsromsanalyse | 317,39 KB | |
| For den 9. typen UML-diagrammer, bruk case-diagrammer, se I dette kurset vil vi ikke analysere UML-diagrammer i detalj, men vil begrense oss til en oversikt over hovedelementene deres som er nødvendige for en generell forståelse av betydningen av det som er avbildet i slike diagrammer. UML-diagrammer er delt inn i to grupper: statiske og dynamiske diagrammer. Statiske diagrammer Statiske diagrammer representerer enten enheter og relasjoner mellom dem som er konstant tilstede i systemet, eller oppsummeringsinformasjon om enheter og relasjoner, eller enheter og relasjoner som eksisterer i noen... | |||
| 1828. | Beslutningskriterier | 116,95 KB | |
| Et beslutningskriterium er en funksjon som uttrykker preferansene til beslutningstakeren (DM) og bestemmer regelen som et akseptabelt eller optimalt beslutningsalternativ velges etter. | |||
| 10569. | Klassifisering av ledelsesbeslutninger | 266,22 KB | |
| Klassifisering av ledelsesbeslutninger. Utvikling av administrasjonsløsning. Kjennetegn ved ledelsesbeslutninger Ordinær og ledelsesbeslutninger. Vanlige avgjørelser er beslutninger som tas av mennesker i hverdagen. | |||
Laboratoriearbeid 2 "Betjening og diagnostikk av kontaktledningsstøtter"
Målet med arbeidet: bli kjent med metoder for å bestemme korrosjonstilstanden til armert betong kontaktnettstøtter
Arbeidsordre:
1) Studer og kompiler en kort rapport om driften av ADO-3-enheten.
2) Studer og løs problemet ved å bruke minimumsrisikometoden (i henhold til alternativene (etter nummer i journalen)
3) Vurder et spesielt spørsmål om metoder for å diagnostisere tilstanden til støtter (med unntak av helningsvinkelen).
P.p. 1 og 3 utføres av et team på 5 personer.
P.2 utføres individuelt av hver elev.
Som et resultat må du lage en tilpasset elektronisk rapport og legge den ved tavlen.
Minimumsrisikometode
Hvis det er usikkerhet i beslutningstaking, brukes spesielle metoder som tar hensyn til hendelsers sannsynlige karakter. De lar deg tilordne en parametertoleransegrense for å ta en diagnostisk beslutning.
La oss diagnostisere tilstanden til den armerte betongstøtten ved å bruke vibrasjonsmetoden.
Vibrasjonsmetoden (figur 2.1) er basert på avhengigheten av reduksjonen av dempede vibrasjonene til en støtte på graden av korrosjon av armeringen. Støtten settes i oscillerende bevegelse, for eksempel ved hjelp av et bardun og en utløseranordning. Frigjøringsanordningen er kalibrert for en gitt kraft. En vibrasjonssensor, for eksempel et akselerometer, er installert på støtten. Reduksjonen av dempede oscillasjoner er definert som logaritmen av forholdet mellom oscillasjonsamplitudene:
hvor A2 og A7 er amplitudene til henholdsvis den andre og den syvende oscillasjonen.
a) diagram b) måleresultat
Figur 2.1 – Vibrasjonsmetode
ADO-2M måler vibrasjonsamplituder på 0,01 ... 2,0 mm med en frekvens på 1 ... 3 Hz.
Jo større grad av korrosjon, jo raskere dør vibrasjonene ut. Ulempen med metoden er at vibrasjonsreduksjonen i stor grad avhenger av jordparametrene, metoden for innstøping av støtten, avvik i produksjonsteknologien til støtten og kvaliteten på betongen. Den merkbare påvirkningen av korrosjon vises bare med betydelig utvikling av prosessen.
Oppgaven er å velge verdien Xo til X-parameteren på en slik måte at når X>Xo tas en beslutning om å erstatte støtten, og når X<Хо не проводили управляющего воздействия.
. (2.2)
Reduksjonen av støttevibrasjoner avhenger ikke bare av korrosjonsgraden, men også av mange andre faktorer. Derfor kan vi snakke om en bestemt region der dekrementverdien kan ligge. Fordelingen av vibrasjonsreduksjonen for en brukbar og korrodert støtte er vist i fig. 2.2.
Figur 2.2 - Sannsynlighetstetthet for reduksjon av støttevibrasjoner
Det er viktig at områder av tjenlig D 1 og etsende D De 2 tilstandene krysser hverandre og derfor er det umulig å velge x 0 slik at regel (2.2) ikke gir feilløsninger.
Feil av den første typen- ta en beslutning om tilstedeværelsen av korrosjon (defekt), når støtten (systemet) faktisk er i god stand.
Feil av den andre typen- ta en beslutning om brukbar tilstand, mens støtten (systemet) er korrodert (inneholder en defekt).
Sannsynligheten for en feil av den første typen er lik produktet av sannsynlighetene for to hendelser: sannsynligheten for tilstedeværelsen av en god tilstand og sannsynligheten for at x > x 0 i en god tilstand:
, (2.3)
hvor P(D 1) = P 1 er a priori sannsynligheten for å finne støtten i god stand (regnes som kjent basert på foreløpige statistiske data).
Sannsynlighet for type II feil:
, (2.4)
Hvis kostnadene for feil av henholdsvis den første og andre typen c og y er kjent, kan vi skrive ligningen for gjennomsnittlig risiko:
La oss finne grenseverdien x 0 for regel (2.5) fra betingelsen om minimum gjennomsnittlig risiko. Ved å erstatte (2.6) og (2.7) i (2.8) og differensiere R(x) med hensyn til x 0, likestiller vi den deriverte til null:
= 0, (2.6)
. (2.7)
Dette er en betingelse for å finne to ekstremer - maksimum og minimum. For at et minimum skal eksistere i punktet x = x 0, må den andre deriverte være positiv:
. (2.8)
Dette fører til følgende tilstand:
. (2.9)
Hvis fordelingene f(x/D 1) og f(x/D 2) er unimodale, når:
(2.10)
tilstand (4,58) er oppfylt.
Hvis tetthetsfordelingene til parametrene til et brukbart og defekt (system) er underlagt Gauss lov, har de formen:
, (2.11)
. (2.12)
Betingelsene (2.7) i dette tilfellet har formen:
. (2.13)
Etter transformasjon og logaritme får vi en andregradsligning
, (2.14)
b = 
;
c = 
.
Ved å løse ligning (2.14) kan vi finne verdien x 0 som minimumsrisikoen oppnås ved.
Opprinnelige data:
Arbeidsforhold:
Forventet verdi: 
Sannsynlighet for at systemet er i god stand: 
Standardavvik: 
Gitt kostnader for god stand:
Defekt tilstand:
Forventet verdi: ;
La oss anta at DM (beslutningstaker) vurderer flere mulige løsninger: i = 1,...,m. Situasjonen beslutningstakeren opererer i er usikker. Det er bare kjent at ett av alternativene er tilstede: j = 1,..., n. Hvis i-e-beslutningen tas, og situasjonen er j-th, vil firmaet ledet av beslutningstakeren motta inntekt q ij . Matrisen Q = (q ij) kalles konsekvensmatrisen (mulige løsninger). Hvilken beslutning må beslutningstakeren ta? I denne situasjonen med fullstendig usikkerhet kan bare noen foreløpige anbefalinger gis. De vil ikke nødvendigvis bli akseptert av beslutningstakeren. Mye vil for eksempel avhenge av risikoappetitten hans. Men hvordan vurdere risikoen i denne ordningen?
La oss si at vi ønsker å estimere risikoen i-e-beslutningen utgjør. Vi kjenner ikke den virkelige situasjonen. Men hvis de visste det, ville de valgt den beste løsningen, d.v.s. genererer mest inntekt. De. hvis situasjonen er j, vil det bli tatt en beslutning som vil gi inntekt q ij.
Dette betyr at ved å ta i-e-avgjørelsen risikerer vi å ikke få q j , men bare q ij , noe som betyr at å ta den i-te avgjørelsen medfører risiko for ikke å få r ij = q j - q ij . Matrisen R = (r ij) kalles risikomatrisen.
Eksempel nr. 1. La det være en matrise av konsekvenser
La oss lage en risikomatrise. Vi har q 1 = max(q i 1) = 8, q 2 = 5, q 3 = 8, q 4 = 12. Derfor er risikomatrisen 
Beslutningstaking under forhold med fullstendig usikkerhet
Ikke alt tilfeldig kan "måles" etter sannsynlighet. Usikkerhet er et bredere begrep. Usikkerheten om hvilket tall terningen vil lande på er forskjellig fra usikkerheten om hvordan tilstanden i den russiske økonomien vil være om 15 år. Kort sagt, unike individuelle tilfeldige fenomener er forbundet med usikkerhet, mens massive tilfeldige fenomener nødvendigvis gir rom for noen mønstre av sannsynlighet.En situasjon med fullstendig usikkerhet er preget av fravær av evt tilleggsinformasjon. Hvilke regler og anbefalinger finnes for å ta beslutninger i denne situasjonen?
Walds regel(regel for ekstrem pessimisme). Med tanke på i-e-løsningen vil vi anta at faktisk situasjonen er den verste, dvs. gir den minste inntekten a i Men la oss nå velge løsningen i 0 med den største a i0 . Så, Walds regel anbefaler å ta en avgjørelse i0 slik at 
Så i eksemplet ovenfor har vi en 1 = 2, en 2 = 2, en 3 = 3, en 4 = 1. Av disse tallene er maksimum nummer 3. Dette betyr at Walds regel anbefaler å ta den tredje avgjørelsen.
Villmann regel(minimumsrisikoregel). Ved bruk av denne regelen analyseres risikomatrisen R = (rij). Med tanke på i-e-løsningen vil vi anta at det faktisk er en situasjon med maksimal risiko b i = maks.
Men la oss nå velge løsningen i 0 med den minste b i0. Så Savages regel anbefaler å ta en avgjørelse i 0 slik at 
I eksemplet under vurdering har vi b 1 = 8, b 2 = 6, b 3 = 5, b 4 = 7. Minimum av disse tallene er tallet 5. Dvs. Savages regel anbefaler å ta den tredje avgjørelsen.
Hurwitz styre(veier pessimistiske og optimistiske tilnærminger til en situasjon). Beslutning i er tatt, hvor maksimum oppnås 
, hvor 0 ≤ λ ≤ 1.
Verdien av λ er valgt av subjektive grunner. Hvis λ nærmer seg 1, nærmer Hurwitz-regelen seg Wald-regelen; når λ nærmer seg 0, nærmer Hurwitz-regelen seg "rosa optimisme"-regelen (gjett selv hva dette betyr). I eksemplet ovenfor, med λ = 1/2, anbefaler Hurwitzs regel den andre løsningen.
Beslutningstaking under forhold med delvis usikkerhet
La oss anta at i ordningen under vurdering er sannsynlighetene pj kjent for at den virkelige situasjonen utvikler seg i henhold til alternativ j. Denne situasjonen kalles delvis usikkerhet. Hvordan ta en avgjørelse her? Du kan velge en av følgende regler.Regel for å maksimere gjennomsnittlig forventet inntekt. Inntekten selskapet mottar ved implementering av den i-te løsningen er en tilfeldig variabel Qi med en distribusjonsserie
qi1 | qi2 | … | qin |
p1 |
s2 | … |
pn |
Den matematiske forventningen M er gjennomsnittlig forventet inntekt, angitt med . Regelen anbefaler å ta den beslutningen som gir maksimal gjennomsnittlig forventet avkastning.
Anta at i kretsen fra forrige eksempel er sannsynlighetene (1/2, 1/6, 1/6, 1/6). Så Q 1 = 29/6, Q 2 = 25/6, Q 3 = 7, Q 4 = 17/6. Maksimal gjennomsnittlig forventet avkastning er 7, tilsvarende den tredje løsningen.
Regel for å minimere gjennomsnittlig forventet risiko. Risikoen for selskapet ved implementering av i-te vedtak er en tilfeldig variabel R i med en distribusjonsserie
ri1 | ri2 | … | rin |
p1 |
s2 | … |
pn |
Den matematiske forventningen M er gjennomsnittlig forventet risiko, også betegnet R i . Regelen anbefaler å fatte en beslutning som innebærer minimum gjennomsnittlig forventet risiko.
La oss beregne gjennomsnittlig forventet risiko for sannsynlighetene ovenfor. Vi får R 1 =20/6, R 2 = 4, R 3 = 7/6, R 4 = 32/5. Minimum gjennomsnittlig forventet risiko er 7/6, tilsvarende den tredje løsningen.
Analyse av beslutninger tatt i henhold til to kriterier: gjennomsnittlig forventet inntekt og gjennomsnittlig forventet risiko og å finne Pareto optimale løsninger er lik analysen av lønnsomhet og risiko ved finansielle transaksjoner. I eksemplet består settet med løsninger som er Pareto-optimale operasjoner av kun én tredje løsning.
Hvis antallet Pareto-optimale løsninger er mer enn én, brukes vektingsformelen f(Q)=2Q -R for å bestemme den beste løsningen.
Laplaces regel
Noen ganger, under forhold med fullstendig usikkerhet, brukes Laplaces regel, ifølge hvilken alle sannsynligheter p j anses like. Etter dette kan du velge en av de to beslutningsreglene-anbefalingene gitt ovenfor.Eksempel nr. 2. La oss vurdere et eksempel på å løse et statistisk spill i et økonomisk problem.
Et landbruksbedrift kan selge noen produkter:
A1) umiddelbart etter rengjøring;
A2) i vintermånedene;
A3) i vårmånedene.
Fortjeneste avhenger av salgspris i en gitt tidsperiode, lagringskostnader og mulige tap. Fortjenestebeløpet beregnet for forskjellige stater - forhold mellom inntekt og kostnader (S1, S2 og S3), i løpet av hele implementeringsperioden, presenteres i form av en matrise (millioner rubler)
| S1 | S2 | S3 | |
| A1 | 2 | -3 | 7 |
| A2 | -1 | 5 | 4 |
| A3 | -7 | 13 | -3 |
Løsning
Beregningsresultatene vil bli lagt inn i tabellen:
| S1 | S2 | S3 | B | MEN | MM | AV | H-L | |
| A1 | 2 | -3 | 7 | 1 | 2 | -3 | 3 | -0,6 |
| A2 | -1 | 5 | 4 | 3,5 | 2,7 | -1 | 2,6 | 1,7 |
| A3 | -7 | 13 | -3 | 4,2 | 1 | -7 | 5 | -0,28 |
| pysjamas | 0,2 | 0,5 | 0,3 | A3 | A2 | A2 | A3 | A2 |
1. Bayes-kriterium (maksimal matematisk forventning)
Beregningen utføres i henhold til formelen:
;
W 1 = 2∙0,2 + (-3) ∙0,5 + 7∙0,3 = 0,4 – 1,5 + 2,1 = 1
W 2 = -1∙0,2 + 5 ∙0,5 + 4∙0,3 = -0,2 + 2,5 + 1,2 = 3,5
W 3 = -7∙0,2 + 13∙0,5 + (-3)∙0,3 = -1,2 + 6,5 - 0,9 = 4,2
Vi legger inn de funnet verdiene i den første kolonnen (B) og velger maksimum
W = maks(1;3,5;4,2) = 4,2,
Dette betyr at strategi A3 er optimal i henhold til dette kriteriet – selg i vårmånedene.
2. Laplaces utilstrekkelige basiskriterium (LCR)
Finn gjennomsnittsverdien av elementene i hver rad:
.
;
;
.
Vi legger inn de funnet verdiene i den andre kolonnen (BUT) og velger maksimalt W = max(2; 2.7; 1) = 2.7, noe som betyr at strategi A2 er optimal i henhold til dette kriteriet - selg i vintermånedene.
3. Maximin Wald-kriterium (MM)
I hver linje finner vi minimumselementet: .W1 = min(2; -3; 7) = -3
W2 = min(-1; 5; 4) = -1
W3 = min(-7; 13; -3) = -7
Vi legger inn de funnet verdiene i den tredje kolonnen (MM) og velger maksimalt W = max(-3; -1; 7) = -1, noe som betyr at strategi A2 er optimal i henhold til dette kriteriet - selg om vinteren måneder.
4. Hurwitz-kriterium for pessimisme-optimisme (P-O)
For hver linje beregner vi verdien av kriteriet ved hjelp av formelen: . I henhold til betingelsen er C = 0,4, som betyr:W 1 = 0,4∙min(2; -3; 7) + (1-0,4) ∙ maks(2; -3; 7) = 0,4∙(-3) + 0,6∙7 = -1,2 + 4,2 = 3
W 2 = 0,4∙min(-1; 5; 4) + (1-0,4) ∙ maks(-1; 5; 4) = 0,4∙(-1) + 0,6∙5 = -0,4 + 3 = 2,6
W 3 = 0,4∙min(-7; 13; -3) + (1-0,4) ∙ maks(-7; 13; -3) = 0,4∙(-7) + 0,6∙ 13 = -2,8 + 7,2 = 5
Vi legger inn de funnet verdiene i den fjerde kolonnen (P-O) og velger maksimalt W = max(3; 2,6 5) = 5, noe som betyr at strategi A3 er optimal i henhold til dette kriteriet - selg i vårmånedene.
5. Hodge-Lehman-kriterium (HL)
For hver linje beregner vi kriterieverdien ved å bruke formelen:
. I henhold til betingelsen u = 0,6 og faktorene i hvert ledd allerede er beregnet, kan de hentes fra den første kolonnen (B) og fra den tredje kolonnen (MM), som betyr: W 1 = 0,6∙1 + (1-0,6) ∙(-3) = 0,6 – 1,2 = -0,6
W 2 = 0,6∙3,5 + (1-0,6) ∙(-1) = 2,1 – 0,4 = 1,7
W 3 = 0,6∙4,2 + (1-0,6) ∙(-7) = 2,52 – 2,8 = -0,28
Vi legger inn de funnet verdiene i den femte kolonnen (Х-Л) og velger maksimalt W = max(-0,6; 1,7; -0,28) = 1,7, noe som betyr at strategi A2 er optimal i henhold til dette kriteriet - selg i vintermånedene.
5. Savages minimax risikokriterium
La oss beregne risikomatrisen. Det er bedre å fylle det i kolonner. I hver kolonne finner vi det maksimale elementet, og du leser fra det alle de andre elementene i kolonnen, og skriver resultatene på de riktige stedene.Slik beregnes den første kolonnen. Det maksimale elementet i den første kolonnen: a 11 = 2, som betyr i henhold til formelen
:
r 11 = 2 – a 11 = 2 -2 = 0
r 21 = 2 – a 21 = 2 –(-1) = 3
r 31 = 2 – a 31 = 2 –(-7) = 9
La oss beregne den andre kolonnen i risikomatrisen. Det maksimale elementet i den andre kolonnen er: a 32 = 13, som betyr:
r 12 = 13 – a 12 = 13 –(-3) = 16
r 22 = 13 – a 22 = 13 –5 = 8
r 32 = 13 – a 32 = 13 –13 = 0
La oss beregne den tredje kolonnen i risikomatrisen. Det maksimale elementet i den tredje kolonnen er: a 13 = 7, som betyr:
r 13 = 7 – a 13 = 7 –7 = 0
r 23 = 7 – a 23 = 7 –4 = 3
r 33 = 7 – a 33 = 7 –(-3) = 10
Dermed har risikomatrisen formen (i hver kolonne, i stedet for det maksimale elementet i betalingsmatrisen, skal det være en null):
| W i | |||
| 0 | 16 | 0 | 16 |
| 3 | 8 | 3 | 8 |
| 9 | 0 | 10 | 10 |
W 1 = maks(0; 16; 0) = 16
W2 = maks(3; 8; 3) = 8
W3 = maks(9; 0; 10) = 10
Vi legger inn de funnet verdiene i kolonnen (W i) og velger minimum W = min(16,8,10) = 8, noe som betyr at strategi A2 er optimal i henhold til dette kriteriet - selg i vintermånedene.
Konklusjon:
- Strategi A1 (selg umiddelbart etter høsting) er ikke optimal i henhold til noen av kriteriene.
- Strategi A2 (selg i vintermånedene) er optimal i henhold til Laplace utilstrekkelig base-kriteriet, Wald maximin-kriteriet og Savage minimax-kriteriet.
- Strategi A3 (selg i vårmånedene) er optimal i henhold til Bayesian, Hurwitz, Hodge-Lehman pessimisme-optimisme-kriteriene.
Eksempel nr. 2. I et vanlig strategisk spill tar hver spiller akkurat de handlingene som er mest fordelaktig for ham og mindre fordelaktig for motstanderen. Dette forutsetter at spillerne er rasjonelle og antagonistiske motstandere. Imidlertid er det veldig ofte usikkerhet, som ikke er assosiert med fiendens bevisste motstand, men avhenger av en objektiv realitet.
Landbruksbedriften har tre tomter: våt, middels fuktighet og tørr. En av disse tomtene skal brukes til dyrking av poteter, resten - til såing av grønn masse. For å få en god potetavling kreves det en viss fuktighet i jorda i vekstsesongen. Hvis det er for mye fuktighet, kan plantede poteter råtne i noen områder, og hvis det ikke er nok nedbør, vil de utvikle seg dårlig, noe som fører til en reduksjon i utbytte. Bestem i hvilket område du skal så poteter for å få en god høsting, hvis gjennomsnittlig potetavling i hvert område er kjent, avhengig av værforholdene. Plassering på A 1 utbyttet er 200, 100 og 250 centners per 1 ha når den normale nedbørsmengden faller, henholdsvis mer og mindre enn normen. Tilsvarende på siden A 2– 230, 120 og 200 cwt, og på stedet A 3– 240, 260 og 100 c.
Vi bruker en spilltilnærming. Landbruksbedrift – aktør EN, som har tre strategier: A 1– så poteter i et fuktig område, A 2– i et område med gjennomsnittlig fuktighet, A 3- på et tørt område. Spiller P– naturen, som har tre strategier: P 1 tilsvarer mengden nedbør under normalen, P 2- normal, P 3- mer enn normalt. Gevinsten til landbruksbedriften for hvert par strategier ( A i, Pysjamas) bestemmes av potetavlingen per hektar.
| P EN | P 1 | P 2 | P 3 |
| A 1 | 250 | 200 | 100 |
| A 2 | 200 | 230 | 120 |
| A 3 | 100 | 240 | 260 |
Det kan virke som det er lettere å spille med naturen enn å spille strategi fordi naturen ikke motsetter seg spilleren EN. I realiteten er dette ikke tilfelle, siden det i en usikker situasjon er vanskeligere å ta en informert beslutning. Selv om han vil vinne EN, mest sannsynlig, mer enn i et spill mot en bevisst motstander.
Eksempel 9. Selskapet produserer populære barnekjoler og dresser, hvis salg avhenger av værforholdene. Selskapets kostnader i august-september per produksjonsenhet var: kjoler - 7 den. enheter, dresser – 28 den. enheter Salgsprisen er 15 og 50 den. enheter hhv. Ifølge observasjoner over flere tidligere år kan selskapet selge 1950 kjoler og 610 dresser i varmt vær, og 630 kjoler og 1050 dresser i kjølig vær.
Lag en betalingsmatrise.
Løsning. Selskapet har to strategier: A 1: frigjør produkter, tro at været vil være varmt; A 2: frigjør produkter i troen på at været blir kjølig.
Naturen har to strategier: B 1: været er varmt; B 2: Været er kjølig.
La oss finne elementene i betalingsmatrisen:
1) a 11 – selskapets inntekt ved valg av strategi A 1 gitt at B 1:
a 11 =(15-7) 1950+(50-28) 610=29020.
2) a 12 – selskapets inntekt ved valg A 1 gitt at B 2. Selskapet skal produsere 1.950 kjoler og selge 630, inntekter fra salg av kjoler
(15-7) 630-7 (1950-630)=5040-9240
a 12 =5040-9240+22·610=9220.
3) tilsvarende for strategien A 2 i forhold B 1 selskapet vil produsere 1050 dresser og selge 610;
a 21 =8 630+22 610-28 (1050-610)=6140
4) a 22 =8 630+22 1050=28140
Betalingsmatrise:
| 20 020 | 9 220 |
| 6 140 | 28 140 |
Eksempel 2. Foreningen driver mineralleting i tre forekomster. Foreningens fond er på 30 den. enheter Penger til første innskudd M 1 kan investeres i multipler av 9 den. enheter, andre M 2– 6 dager enheter, i den tredje M 3– 15 den. enheter Prisene for mineralressurser ved slutten av planperioden kan være i to stater: C 1 Og C 2. Eksperter har funnet det i situasjonen C 1 profitt på feltet M 1 vil være 20 % av det investerte beløpet. enheter for utvikling, for M 2– 12 % og videre M 3- 15 %. I en situasjon C 1 ved slutten av planperioden vil overskuddet være 17 %, 15 %, 23 % i feltene M 1, M 3, M 3 hhv.
Spiller EN- Union. Spiller P(natur) – et sett med eksterne omstendigheter som bestemmer en bestemt fortjeneste i feltene. Spilleren har EN Det er fire muligheter som utnytter de tilgjengelige fasilitetene fullt ut. Den første strategien EN 1 er det EN vil investere i M 19 dager enheter, i M 2 – 6 dager enheter, i M 3 – 15 dager enheter Andre strategi EN 2: inn M 1 – 18 dager enheter, i M 2 – 12 dager enheter, i M 3 ikke invester penger. Tredje strategi EN 3:30 dager enheter Invester i M 3. Den fjerde strategien EN 4:. 30 den. enheter Invester i M 2. Kort kan vi skrive EN 1 (9, 6, 15), EN 2 (18, 12, 0), EN 3 (0, 0, 30), EN 4 (0, 30, 0).
Naturen kan realisere en av sine to stater, preget av ulike priser på mineraler ved slutten av planperioden. La oss betegne naturtilstandene P 1 (20 %, 12 %, 15 %), P 2 (17 %, 15 %, 23 %).
Elementene a ij i betalingsmatrisen har betydningen av det totale overskuddet som foreningen mottar i ulike situasjoner ( A i, Pysjamas) (Jeg=1, 2, 3, 4, j= 1, 2). La oss for eksempel regne ut en 12, tilsvarende situasjonen ( A 1, P 2), dvs. tilfellet når foreningen investerer i innskudd M 1 , M 2 , M 3, henholdsvis 9 dager. enheter, 6 dager enheter, 15 dager enheter, og ved slutten av planperioden var prisene i en tilstand C 2:
en 12= 9·0,17+6·0,15+15·0,23 = 5,88 den. enheter
Eksempel 3. Det er forventet flom og kan variere fra kategori én til fem. Mengde flomskader:
| Flomkategori | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Skade, den. enheter | 5 | 10 | 13 | 16 | 20 |
Byggekostnader for dam:
| Damhøyde | h 1 | h 2 | h 3 | h 4 | h 5 |
| Koster, den. enheter | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Vi får tapsmatrise:
| P/A | P 0 | P 1 | P 2 | P 3 | P 4 | P 5 |
| En 0 | 0 | 5 | 10 | 13 | 16 | 20 |
| A 1 | 2 | 2 | 12 | 15 | 18 | 22 |
| A 2 | 4 | 4 | 4 | 17 | 20 | 24 |
| A 3 | 6 | 6 | 6 | 6 | 22 | 26 |
| A 4 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 28 |
| En 5 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
Så det fra tapsmatrisen ( b ij) for å få den vinnende matrisen, er det nok å endre tegnet på alle elementene og legge til en konstant C(V i dette tilfellet C kan tolkes som beløpet som er avsatt til bygging av demningen, da representerer gevinsten a ij =C-b ij beløpet som er spart). For eksempel, med C =30 er utbetalingsmatrisen:
| P / EN | P 0 | P 1 | P 2 | P 3 | P 4 | P 5 |
| En 0 | 30 | 25 | 20 | 17 | 14 | 10 |
| A 1 | 28 | 28 | 18 | 15 | 12 | 8 |
| A 2 | 26 | 26 | 26 | 13 | 10 | 6 |
| A 3 | 24 | 24 | 24 | 24 | 8 | 4 |
| A 4 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 2 |
| En 5 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
Spill med naturen
Begrep «natur» i spillteori forstås i vid forstand. Disse kan være faktiske naturlige fysiske (klimatiske), biologiske, kjemiske, sosiale, etc. prosesser som følger med økonomisk aktivitet. "Nature" kan også bety et marked som motsetter seg entreprenøren, et konkurransemiljø, et monopol osv. «Naturen» kan fungere som en antagonistisk side, eller kanskje som et samarbeidsmiljø. "Naturen" i form av naturlige prosesser, som en del av økonomien, forsøker ikke å "spesifikt" skade gründeren, men den lider viss skade av hans Økonomisk aktivitet og denne "tapet" for henne bør være minimalt, hvis, generelt, uten det for miljø klarer ikke komme utenom. Spiller A i slike spill er økonomiske enheter, og spiller B er "natur". Hvor kommer den fysiske "naturen" fra? Tapet av aktør B, fysisk «natur», må kompenseres utenfra, for eksempel ved statlige tilskudd eller midler som inngår i investeringsprosjekter for fornyelse av naturressurser. Kunnskap om de optimale strategiene for "naturen" lar oss bestemme de mest ugunstige forholdene for spiller A (gründer) som venter ham ("håper på det beste, men forbered deg på det verste"), og estimerer de nødvendige ressursene for gjenoppretting av naturressurser, noe som gir ham muligheten til å motta en garantert inntekt.Hvis "natur" betyr konkurransedyktig miljø– da er tapet av den andre aktøren prisen for å slåss med konkurrenter i markedet.
La oss gå videre til eksempler på meningsfulle formuleringer av problemer for å leke med "naturen".
1. Antagonistiske spill
Eksempel 1. (Avlingsplanlegging). En bonde som har en begrenset tomt kan plante den med tre forskjellige avlinger A 1, A 2, A 3. Innhøstingen av disse avlingene avhenger hovedsakelig av været ("naturen"), som kan være i tre forskjellige tilstander: B 1, B 2, B 3. Bonden har informasjon (statistiske data) om gjennomsnittlig avling av disse avlingene (antall centners avling oppnådd per hektar jord) under tre forskjellige værforhold, som gjenspeiles i tabellen: Deretter inntektsmatrisen (betalingsmatrisen) på bonde A har formen:
Matriseelement A - ( a ij) viser hvor mye inntekt en bonde kan få fra ett hektar land hvis han sår en avling Jeg ( i =1, 2, 3), og været vil være i tilstanden j (j = 1, 2, 3).
Det er nødvendig å bestemme proporsjonene som bonden må så den tilgjengelige tomten i for å oppnå maksimal garantert inntekt, uavhengig av hvilke værforhold som oppstår.
Dette problemet kan reduseres til et antagonistisk spill. I dette tilfellet er bonden den første aktøren, og naturen er den andre aktøren. Vi vil anta at naturen som aktør kan oppføre seg på en slik måte at den påfører bonden maksimal skade, og dermed forfølge motstridende interesser (disse forutsetningene gjør at vi kan anslå inntektene han kan motta dersom værforholdene er like ugunstige som mulig for ham). I dette tilfellet har bonden tre rene strategier til rådighet:
- den første rene strategien forutsetter at hele jordstykket vil bli sådd med avling A 1;
- den andre rene strategien forutsetter at hele jordstykket vil bli sådd med avling A 2 ;
- den tredje rene strategien forutsetter at hele tomten skal tilsås med avling A 3 .
- tørt vær, som tilsvarer den første rene strategien B 1;
- normalt vær, som tilsvarer den andre rene strategien B 2;
- regnvær, som tilsvarer den tredje rene strategien B 3.
2. La oss sjekke om dette spillet har et setepunkt.
V * =maks i min j a ij = 50.
V * =min j max i a ij = 100.
3. Løsningen på spillet bør søkes i blandede strategier. La oss redusere spillproblemet til et lineært programmeringsproblem. Hvis første spiller - bonde- bruker sin optimale blandede strategi P *, og andre spiller - natur- konsekvent bruker sine rene strategier, da vil den matematiske forventningen til inntekten som en bonde kan motta fra tomten sin ikke være mindre enn viltprisen V.
.
La oss dele likheten:
p* 1 + p* 2 + p* 3 = 1
på V finner vi at de nye variablene y 1, y 2, y 3 tilfredsstiller betingelsen:
y 1 + y 2 + y 3 = 1/V
Fordi det Den første spillerens mål er å maksimere sine gevinster, A den matematiske forventningen til gevinstene hans er ikke mindre enn prisen på spillet, så vil den første spilleren strebe etter å maksimere kostnadene for spillet, noe som tilsvarer å minimere verdien på 1/V.
Så for den første spilleren (bonden) har problemet med å bestemme den optimale atferdsstrategien blitt redusert til et lineært programmeringsproblem:
finn minimum av funksjonen F = y 1 + y 2 + y 3
og direkte restriksjoner:
y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0
La oss gå videre til den andre spilleren, naturen. Hvis andre spiller - naturen - vil bruke sin optimale blandede strategi Q * , og den første spilleren - bonden - vil konsekvent bruke sine rene strategier, da den matematiske forventningen til den andre spillerens tap vil ikke være større enn kostnadene for spillet. Derfor må følgende system av ulikheter tilfredsstilles:
La oss dele hver av ulikhetene som er inkludert i systemet med V og introdusere nye variabler:
.
Som et resultat får vi et nytt system av ulikheter:
La oss dele likheten:
q* 1 + q* 2 + q* 3 = 1
på V finner vi at de nye variablene q 1, q 2, q 3 tilfredsstiller betingelsen:
q 1 + q 2 + q 3 = 1/V
Fordi det mål andre spiller - naturen- å minimere tapet hans, A den matematiske forventningen om tapet hans er ikke mer enn prisen på spillet, så vil den andre spilleren strebe etter å minimere kostnadene ved spillet, noe som tilsvarer å maksimere verdien 1/V.
Så for den andre spilleren (naturen) har problemet med å bestemme den optimale atferdsstrategien blitt redusert til et lineært programmeringsproblem:
finn maksimum for funksjonen F / = x 1 + x 2 + x 3
med følgende funksjonelle begrensninger:
og direkte restriksjoner:
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0
Derfor, for å finne den optimale blandede strategien til den andre spilleren, er det også nødvendig å løse det lineære programmeringsproblemet.
Problemene til begge spillerne ble redusert til et par doble lineære programmeringsproblemer:
| Andre spillers problem minimere tap V | Første spillers problem maksimere utbetalingen V |
| Objektiv funksjon | |
| F / = x 1 +x 2 +x 3 = → maks | F = y 1 + y 2 + y 3 = → min |
| Funksjonelle begrensninger | |
| Direkte restriksjoner | |
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0 | y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0 |
Den første spillerens problem løses ved hjelp av simpleksmetoden. Poengresultater:
konklusjoner. I følge de oppnådde resultatene bonden er garantert en gjennomsnittsinntekt på 66,67 enheter fra hvert hektar land som brukes til avlinger på det meste ugunstige forhold. Optimal strategi for ham - å dyrke to avlinger, A 1 og A 3, og, under første kultur han bør gis 0,67 en del av hele landet, og under tredje avling 0,33 del av det totale landet.
Naturen truer bonden med varme i 0,33 av vekstsesongen og regn i 0,67 av sesongen.
Eksempel. Planlegging av produksjon under ulike naturtilstander - etterspørselsmarked.
En bedrift kan produsere 4 typer produkter: A 1, A 2, A 3, A 4, mens de tjener penger. Verdien bestemmes av etterspørselstilstanden (markedets natur), som kan være i en av fire mulige tilstander: B 1, B 2, B 3, B 4. Avhengigheten av fortjenestebeløpet av typen produkt og markedsforhold er presentert i tabellen:
| Produkttyper | Mulige tilstander i etterspørselsmarkedet | |||
| B 1 | B 2 | B 3 | B 4 | |
| A 1 | 4 | 3 | 5 | 6 |
| A 2 | 2 | 6 | 1 | 5 |
| A 3 | 3 | 0 | 7 | 2 |
| A 4 | 3 | 5 | 1 | 3 |
Betalingsmatrisen ser slik ut:
Matriseelement A - ( en ij) karakteriserer hvor mye fortjeneste en virksomhet kan motta hvis den produserer Jeg-th type produkt( Jeg=1, 2, 3, 4) ved jante etterspørsel( j = 1, 2, 3, 4).
Det er nødvendig å bestemme de optimale proporsjonene av typene produkter produsert av bedriften, hvis salg vil gi den maksimalt mulig inntekt, uavhengig av hvilken etterspørselstilstand som vil bli realisert
Denne oppgaven kan reduseres til et antagonistisk spill.
I dette tilfellet, som første spiller står selskap, og som andre spiller - natur, som påvirker etterspørselstilstanden og kan gjøre den så ugunstig som mulig for virksomheten. Vi vil anta at naturen som aktør vil oppføre seg på en slik måte at den påfører virksomheten maksimal skade, og dermed forfølge motstridende interesser.
I dette tilfellet kan konflikten mellom de to partene karakteriseres som antagonistisk, og bruken av en modell av denne konflikten tillater virksomheten. estimere inntektene den kan motta uavhengig av etterspørselstilstanden.
Fungerer som første spiller, selskap kan bruke fire strategier:
· den første rene strategien som tilsvarer produksjon av kun produkter A 1 av bedriften
· den andre rene strategien, som tilsvarer produksjonen av kun produkter A 2 av bedriften
· tredje rene strategi, som tilsvarer produksjon av kun produkter A 3 av bedriften
· den fjerde rene strategien, som tilsvarer produksjon av kun produkter A 4 av bedriften
Fungerer som andre spiller, natur kan også bruke fire strategier:
· den første rene strategien, der etterspørselstilstanden B 1 realiseres;
· den andre rene strategien, der etterspørselstilstanden B 2 realiseres;
· den tredje rene strategien, der etterspørselstilstanden B 3 realiseres;
· den fjerde rene strategien, der etterspørselstilstanden B 4 realiseres.
Løsning
1. La oss analysere betalingsmatrisen A.
Matrise A har ingen dominerte strategier og kan ikke forenkles.
2. La oss sjekke om dette spillet har et setepunkt.
La oss finne den nedre og øvre prisen på spillet:
V * =maks i min j a ij = 3.
V * =min j max i a ij = 4.
Siden V * ≠V * , så har ikke dette antagonistiske spillet et setepunkt og en løsning i rene strategier.
Løsningen på spillet bør søkes i blandede strategier. La oss redusere den antagonistiske konflikten som vurderes til et direkte og dobbelt lineært programmeringsproblem.
Hvis første spiller - selskap - gjelder min optimal blandet strategi P*, a andre spiller - natur - gjelder konsekvent deres rene strategier, Det matematisk forventning om inntekt, som virksomheten kan motta vil være ikke mindre enn prisen på spilletV.
Og omvendt, hvis andre spiller - naturen - vil bruk din optimale blandede strategiQ*, EN første aktør - bedrift vil være konsekventbruk dine rene strategier, Det matematisk forventning om tap den andre spilleren blir ikke mer enn prisen på spillet. Derfor må følgende system av ulikheter tilfredsstilles:
| Andre spillers problem minimere tapV | Første spillers problem maksimere gevinsterV |
| Objektiv funksjon | |
| F / = x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =→ maks | F = y 1 + y 2 + y 3 + y 4 = → min |
| Funksjonelle begrensninger | |
 |
 |
| Direkte restriksjoner | |
|
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0 |
y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0, y 4 ≥ 0 |
Y * = (y 1 * = 0,182; y 2 * = 0; y 3 * = 0; y 4 * = 0,091)
F= y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * = 0,273
Fra relasjonen y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * =1/V finner vi V:
Fra relasjonene:
La oss finne:
p* 1 = y* 1 V = 0,67, p* 2 = y* 2 V = 0, p* 3 = y* 3 V = 0, p* 4 = y* 4 V =0,33
Endelig har vi:
P * = (p * 1 = 0,67; p * 2 = 0; p * 3 = 0; p * 4 = 0,33), V = 3,67
Basert på løsningen funnet for det dobbelte lineære programmeringsproblemet finner vi løsning den opprinnelige oppgaven - Andre spillers oppgaver:
X * = (x 1 * = 0,121; x 2 * = 0,121; x 3 * = 0,03; x 4 * = 0)
F / = x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 0,273
Fra relasjonen x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 1/V finner vi V:
Fra relasjonene:
La oss finne:
q* 1 = x* 1 V = 0,445, q* 2 = x* 2 V = 0,444, q* 3 = x* 3 V = 0,111, q* 4 = x* 4 V = 0.
Endelig har vi:
Q * = (q * 1 = 0,445; q * 2 = 0,444; q * 3 = 0,111; q * 4 = 0), V = 3,67
Eksempel. Selskapet planlegger å selge produktene sine i markedene, under hensyntagen til mulige alternativer for forbrukernes etterspørsel P j , j = 1,4 (lav, middels, høy, veldig høy). Selskapet har utviklet tre strategier for salg av varer A 1, A 2, A 3. Omsetningsvolumet (pengeenheter), avhengig av strategien og forbrukernes etterspørsel, er presentert i tabellen.
| A j | Pysjamas | |||
| P 1 | P 2 | P 3 | P 4 | |
| A 1 | 30+N | 10 | 20 | 25 + N/2 |
| A 2 | 50 | 70 - N | 10 + N/2 | 25 |
| A 3 | 25 – N/2 | 35 | 40 | 60 - N/2 |
Løsning finne ved hjelp av en kalkulator.
Bayes kriterium.
I følge Bayes-kriteriet aksepteres strategien (ren) A i som maksimerer den gjennomsnittlige gevinsten a eller minimerer den gjennomsnittlige risikoen r som optimal.
Vi teller verdiene til ∑(a ij p j)
∑(a 1,j p j) = 33 0,3 + 10 0,2 + 20 0,4 + 26,5 0,1 = 22,55
∑(a 2,j p j) = 50 0,3 + 67 0,2 + 11,5 0,4 + 25 0,1 = 35,5
∑(a 3,j p j) = 23,5 0,3 + 35 0,2 + 40 0,4 + 58,5 0,1 = 35,9
| A i | P 1 | P 2 | P 3 | P 4 | ∑(a ij p j) |
| A 1 | 9.9 | 2 | 8 | 2.65 | 22.55 |
| A 2 | 15 | 13.4 | 4.6 | 2.5 | 35.5 |
| A 3 | 7.05 | 7 | 16 | 5.85 | 35.9 |
| pysjamas | 0.3 | 0.2 | 0.4 | 0.1 |
Laplace-kriterium.
Hvis sannsynlighetene for naturtilstander er plausible, brukes Laplaces prinsipp om utilstrekkelig fornuft for å vurdere dem, ifølge hvilket alle naturtilstander antas å være like sannsynlige, dvs.:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q i = 1/4
| A i | P 1 | P 2 | P 3 | P 4 | ∑(a ij) |
| A 1 | 8.25 | 2.5 | 5 | 6.63 | 22.38 |
| A 2 | 12.5 | 16.75 | 2.88 | 6.25 | 38.38 |
| A 3 | 5.88 | 8.75 | 10 | 14.63 | 39.25 |
| pysjamas | 0.25 | 0.25 | 0.25 | 0.25 |
Wald-kriterium.
I følge Wald-kriteriet tas en ren strategi som optimal, som under de verste forhold garanterer maksimal gevinst, d.v.s.
a = maks(min a ij)
Wald-kriteriet fokuserer statistikk på de mest ugunstige naturtilstandene, dvs. dette kriteriet uttrykker en pessimistisk vurdering av situasjonen.
| A i | P 1 | P 2 | P 3 | P 4 | min(a ij) |
| A 1 | 33 | 10 | 20 | 26.5 | 10 |
| A 2 | 50 | 67 | 11.5 | 25 | 11.5 |
| A 3 | 23.5 | 35 | 40 | 58.5 | 23.5 |
Vilt kriterium.
Savages minimumsrisikokriterium anbefaler å velge den optimale strategien der størrelsen på maksimal risiko minimeres under de verste forholdene, dvs. sørget for:
a = min(maks r ij)
Savages kriterium fokuserer statistikk på de mest ugunstige naturtilstandene, dvs. dette kriteriet uttrykker en pessimistisk vurdering av situasjonen.
Vi finner risikomatrisen.
Fare– et mål på avviket mellom ulike mulige utfall av å ta i bruk bestemte strategier. Den maksimale gevinsten i den j. kolonnen b j = max(a ij) karakteriserer den gunstige naturtilstanden.
1. Beregn 1. kolonne i risikomatrisen.
r11 = 50 - 33 = 17; r21 = 50 - 50 = 0; r31 = 50 - 23,5 = 26,5;
2. Beregn 2. kolonne i risikomatrisen.
r12 = 67 - 10 = 57; r22 = 67 - 67 = 0; r32 = 67 - 35 = 32;
3. Regn ut den 3. kolonnen i risikomatrisen.
r13 = 40 - 20 = 20; r23 = 40 - 11,5 = 28,5; r33 = 40 - 40 = 0;
4. Regn ut den 4. kolonnen i risikomatrisen.
r14 = 58,5 - 26,5 = 32; r24 = 58,5 - 25 = 33,5; r34 = 58,5 - 58,5 = 0;
| A i | P 1 | P 2 | P 3 | P 4 |
| A 1 | 17 | 57 | 20 | 32 |
| A 2 | 0 | 0 | 28.5 | 33.5 |
| A 3 | 26.5 | 32 | 0 | 0 |
| A i | P 1 | P 2 | P 3 | P 4 | max(a ij) |
| A 1 | 17 | 57 | 20 | 32 | 57 |
| A 2 | 0 | 0 | 28.5 | 33.5 | 33.5 |
| A 3 | 26.5 | 32 | 0 | 0 | 32 |
Hurwitz-kriteriet.
Hurwitz-kriteriet er et kriterium for pessimisme – optimisme. Den optimale strategien anses å være en som følgende relasjon gjelder:
maks(er i)
hvor s i = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
For y = 1 får vi Walde-kriteriet, for y = 0 får vi det optimistiske kriteriet (maksimaks).
Hurwitz-kriteriet tar hensyn til muligheten for både den verste og den beste oppførselen til naturen for mennesker. Hvordan er y valgt? Jo verre konsekvensene av feilaktige avgjørelser er, jo større ønske om å forsikre seg mot feil, jo nærmere y er 1.
Vi beregner s i.
s 1 = 0,5 10+(1-0,5) 33 = 21,5
s 2 = 0,5 11,5+(1-0,5) 67 = 39,25
s 3 = 0,5 23,5+(1-0,5) 58,5 = 41
| A i | P 1 | P 2 | P 3 | P 4 | min(a ij) | max(a ij) | y min(a ij) + (1-y)max(a ij) |
| A 1 | 33 | 10 | 20 | 26.5 | 10 | 33 | 21.5 |
| A 2 | 50 | 67 | 11.5 | 25 | 11.5 | 67 | 39.25 |
| A 3 | 23.5 | 35 | 40 | 58.5 | 23.5 | 58.5 | 41 |
Som et resultat av å løse det statistiske spillet i henhold til ulike kriterier, ble strategi A 3 derfor anbefalt oftere enn andre.
Selskapets ledelse bestemmer seg for å lokalisere produksjonen av et nytt produkt på et bestemt sted. For å danne seg en ide om situasjonen på markedet for et nytt produkt på tidspunktet for å mestre produksjonen, er det nødvendig å ta hensyn til leveringskostnader ferdige produkter til forbrukeren, utviklingen av transport- og sosial infrastruktur i regionen, konkurranse i markedet, forholdet mellom tilbud og etterspørsel, valutakurser og mye mer. Mulige løsninger, investeringsattraktivitet som er definert som prosentandelen av inntektsveksten i forhold til mengden kapitalinvesteringer, er presentert i tabellen.
Velge:
1) et sted å lokalisere produksjon, hvis lederen av foretaket er sikker på at situasjon 4 vil utvikle seg på markedet;
2) et sted å lokalisere produksjon hvis ledelsen estimerer sannsynligheten for situasjon 1 til å være 0,2; situasjoner 2 i 0,1; situasjon 3 ved 0,25;
3) velg et alternativ under forhold med usikkerhet i henhold til kriteriet: maximax, maximin, Laplace-kriterium, Savage-kriterium, Hurwitz-kriterium (y = 0,3);
4) vil den beste løsningen etter Hurwitz-kriteriet endres hvis verdien av a økes til 0,5?
5) forutsatt at tabelldataene representerer kostnadene til foretaket, bestemme valget foretaket vil ta ved bruk av hvert av følgende kriterier: maximin; maksimums; Hurwitz-kriterium(? = 0,3); Savage kriterium; Laplace-kriterium
Typiske oppgaver
- Velg det optimale prosjektet for konstruksjon ved å bruke Laplace, Wald, maksimal optimisme, Savage og Hurwitz-kriteriene med a=0,58. Kostnadsmatrisen ser slik ut:
0.07 0.26 0.11 0.25 0.1 0.21 68 45 54 79 47 99 56 89 42 56 74 81 72 87 56 40 62 42 65 48 75 89 52 80 69 93 93 56 45 43 73 94 79 68 67 46 66 100 64 89 94 49 70 42 97 42 42 50 - En detaljhandelsbedrift har utviklet flere alternativer for en plan for salg av varer på den kommende messen, tatt i betraktning endrede markedsforhold og kundeetterspørsel, de resulterende fortjenestebeløpene fra deres mulige kombinasjoner presenteres i form av en vinnende matrise. Bestem den optimale planen for å selge varer.
x=0,7 - Selskapet planlegger å selge produktene sine i markedene, under hensyntagen til mulige alternativer for forbrukernes etterspørsel Pj, j=1͞,4͞ (lav, middels, høy, veldig høy). Selskapet har utviklet tre strategier for salg av varer A 1, A 2, A 3. Omsetningsvolumet (pengeenheter), avhengig av strategien og forbrukernes etterspørsel, er presentert i tabellen.
A j Pysjamas P 1 P 2 P 3 P 4 A 1 30+N 10 20 25 + N/2 A 2 50 70 - N 10 + N/2 25 A 3 25 – N/2 35 40 60 - N
Hvor N=3
De mulige tilstandene for forbrukernes etterspørsel er kjent, som er henholdsvis q 1 = 0,3, q 2 = 0,2, q 3 = 0,4, q 4 = 0,1. Det er nødvendig å finne en salgsstrategi som maksimerer den gjennomsnittlige omsetningen til bedriften. I dette tilfellet, bruk kriteriene til Wald, Hurwitz, Savage og Bayes.
Løsning - Fabrikkens kostnader per produksjonsenhet i løpet av april - mai var: kjoler - 8 pengeenheter, dresser - 27, og salgsprisen er henholdsvis 16 og 48. Ifølge tidligere observasjoner kan fabrikken selge i disse månedene under varme værforhold 600 dresser og 1975 kjoler, og i kjølig vær - 625 kjoler og 1000 dresser.
Statens utvalg RF Fiskeri
Federal State Education
Institusjon for høyere profesjonsutdanning
Kamchatka State Technical University
Institutt for matematikk
Kursarbeid ved disiplin
"Matematisk økonomi"
Om emnet: "Risiko og forsikring."
Introduksjon……………………………………………………………………………………………… 3
1. KLASSISK ORDNING FOR VURDERING AV FINANSIELL OPERASJON UNDER USIKKERHETSBETINGELSER ………………………………………………… ......................................................4 1.1. Definisjon og essens av risiko…………………………………..…………………..…...4
1.2. Matriser over konsekvenser og risiko………………………………………….……..……6
7
1.4. Analyse av en relatert gruppe av beslutninger under forhold med delvis usikkerhet………………………………………………………………………..8
1.5. Paretooptimalitet……………………………………………………………….9
2. KARAKTERISTIKA VED SANNSYNLIGE FINANSIELLE OPERASJONER……..…..…...12
2.1. Kvantitativ risikovurdering………………………………………………………..12
2.2. Risiko for en separat operasjon………………………………………………………………..13 2.3. Noen vanlige risikotiltak………………………………………….15
2.4. Fare for ruin…………………………………………………………………………..…16
2.5. Risikoindikatorer i form av forholdstall…………………………………………..17
2.6. Kredittrisiko……………………………………………………………………….17
3. GENERELLE RISIKOREDUSERINGSMETODER………………………………………………………………….…….18
3.1. Diversifisering………………………………………………………………………………18
3.2. Sikring………………………………………………………………………………………………21
3.3. Forsikring………………………………………………………………………………………...22
3.4. Kvalitetsrisikostyring………………………………….……….24
Praktisk del……………………………………………………………………………………………….27
Konklusjon………………………………………………………..………….…. ..29
Referanser……………………………………………………………………………….……….……..….30
Søknader……………………………………………………………….…………..…...31
INTRODUKSJON
Utviklingen av verdens finansmarkeder, preget av intensivering av prosessene med globalisering, internasjonalisering og liberalisering, har en direkte innvirkning på alle deltakere i det globale økonomiske rommet, hvor hovedmedlemmene er store finansinstitusjoner, produksjons- og handelsbedrifter. Alle deltakere i det globale markedet føler direkte virkningen av alle de ovennevnte prosessene og i deres aktiviteter må ta hensyn til nye trender i utviklingen av finansmarkedene. Antall risikoer som oppstår i virksomheten til slike selskaper har økt betydelig i i fjor. Dette skyldes fremveksten av nye finansielle instrumenter som aktivt brukes av markedsaktører. Bruk av nye instrumenter, selv om det gjør det mulig å redusere risikoen som påtas, er også forbundet med visse risikoer for aktivitetene til finansmarkedsaktørene. Derfor blir bevisstheten om risikoens rolle i selskapets aktiviteter og risikolederens evne til å reagere på den nåværende situasjonen på en adekvat og rettidig måte og ta den riktige avgjørelsen angående risiko, stadig viktigere for en vellykket drift av selskapet. For å gjøre dette er det nødvendig å bruke ulike forsikrings- og sikringsinstrumenter mot mulige tap, hvis spekter har utvidet seg betydelig de siste årene og inkluderer både tradisjonelle forsikringsmetoder og sikringsmetoder ved bruk av finansielle instrumenter.
Effektiviteten til bedriften som helhet vil til syvende og sist avhenge av hvor riktig et eller annet verktøy er valgt.
Relevansen av forskningstemaet er også forhåndsbestemt av ufullstendigheten i utviklingen teoretisk grunnlag og klassifisering av finansiell risikoforsikring og identifikasjon av dens funksjoner i Russland.
Kapittel 1. KLASSISK OPPSETT FOR ØKONOMISK VURDERING
OPERASJONER UNDER USIKKERHET
Fare – et av de viktigste konseptene som følger med enhver aktiv menneskelig aktivitet. Samtidig er dette et av de mest uklare, tvetydige og forvirrende begrepene. Men til tross for dens tvetydighet, tvetydighet og kompleksitet, er essensen av risiko i mange situasjoner veldig godt forstått og oppfattet. De samme risikokvalitetene er en alvorlig hindring for dens kvantitative vurdering, som i mange tilfeller er nødvendig både for utvikling av teori og i praksis.
La oss vurdere den klassiske beslutningsordningen under forhold med usikkerhet.
1.1. Definisjon og essens av risiko
La oss minne deg på det finansiell er en operasjon hvis start- og slutttilstand har en pengeverdi og formålet er å maksimere inntekten – forskjellen mellom siste og innledende
karakterer (eller en annen lignende indikator).
Nesten alltid utføres finansielle transaksjoner under forhold med usikkerhet, og resultatene deres kan derfor ikke forutsies på forhånd. Derfor økonomiske transaksjoner risikabelt : når de gjennomføres er både gevinst og tap mulig (eller ikke et veldig stort overskudd i forhold til hva de som utførte denne operasjonen håpet på).
Den som utfører operasjonen (tar beslutningen) kalles beslutningstaker – Ansikt ,
beslutningstaker . Naturligvis er beslutningstakeren interessert i suksessen til operasjonen og er ansvarlig for den (noen ganger bare for seg selv). I mange tilfeller er beslutningstakeren – er en investor som investerer penger i en bank, som – deretter en finansiell transaksjon, kjøp av verdipapirer osv.
Definisjon. Operasjonen kalles risikabelt , dersom det kan ha flere utfall som ikke er likeverdige for beslutningstakeren.
Eksempel 1 .
Tenk på tre operasjoner med samme sett med to utfall –
alternativer EN , I, som karakteriserer inntekten beslutningstakeren mottar. Alle tre
operasjoner er risikable. Det er klart at første og andre er risikabelt
operasjoner, siden hver operasjon kan føre til tap.
Men hvorfor skal en tredje operasjon anses som risikabel? Tross alt, lover det bare positive inntekter for beslutningstakere? Med tanke på mulige utfall av den tredje operasjonen, ser vi at vi kan få en inntekt på 20 enheter, så muligheten for å få en inntekt på 15 enheter anses som en fiasko, som en risiko for å ikke få 5 enheter inntekt. Så begrepet risiko forutsetter nødvendigvis å ta risiko – den som denne risikoen gjelder, som er bekymret for resultatet av operasjonen. Risikoen i seg selv oppstår bare hvis operasjonen kan ende i utfall som ikke er likeverdige for ham, til tross for, kanskje, alle hans anstrengelser for å håndtere denne operasjonen.
Så, under forhold med usikkerhet, får operasjonen en annen egenskap – Fare. Hvordan vurdere en operasjon med tanke på lønnsomhet og risiko? Dette spørsmålet er så enkelt å svare på, hovedsakelig fordi begrepet risiko er mangefasettert. Det er flere forskjellige måter å gjøre denne vurderingen på. La oss vurdere en av disse tilnærmingene.
1.2. Konsekvens- og risikomatriser
La oss si at spørsmålet om å gjennomføre en finansiell transaksjon vurderes. Det er uklart hvordan det kan ende. I denne forbindelse analyseres flere mulige løsninger og deres konsekvenser. Så vi kommer til neste generell ordning ta beslutninger (inkludert økonomiske) under forhold med usikkerhet.
La oss anta at beslutningstakeren vurderer flere mulige løsninger
Jeg =1, …,n. Situasjonen er usikker, det er bare klart at det er noen – deretter fra alternativene j =1,….,n. Hvis akseptert Jeg- Dette er ingen løsning, men det er en situasjon j– Jeg, da vil selskapet ledet av beslutningstaker få inntekter q ij . Matrise Q =(q ij) kalles matrise av konsekvenser(mulige løsninger). La oss si at vi ønsker å anslå risikoen Jeg-te løsningen. Vi kjenner ikke den virkelige situasjonen. Men hvis vi visste det, ville vi valgt den beste løsningen, d.v.s. genererer mest inntekt. Hvis situasjonen j-Jeg, da ville det bli tatt en beslutning som ville generere inntekter q i =maks q ij. Så, tar Jeg-avgjørelsen risikerer vi å få q j , men bare q ij , de. Adopsjon Jeg- beslutningen medfører risiko for ikke å bli nådd r ij = q j –q ij kalles risikomatrise .
Eksempel 2.
La det være en matrise av konsekvenser
La oss lage en risikomatrise. Vi har q 1 =maks q i1 =8, q 2 =5, q 3 =8, q 4 =12. Derfor er risikomatrisen
1.3. Analyse av en koblet gruppe av beslutninger under forhold med fullstendig usikkerhet
En situasjon med fullstendig usikkerhet er preget av fraværet av tilleggsinformasjon (for eksempel om sannsynlighetene for visse alternativer for den virkelige situasjonen). Hva er reglene? – anbefalinger for å ta beslutninger i denne situasjonen?
Walds regel (regel for ekstrem pessimisme).
Med tanke på Jeg-te avgjørelse vil vi anta at faktisk situasjonen er den verste, dvs. gir minst inntekt: en i =min q en 0 med den største en i0. Så Walds regel anbefaler å ta en avgjørelse Jeg 0 slik at en i0 =maks en i =maks(min q ij). Så i eksempel 2 har vi en 1 =2, en 2 =2, en 3 =3, en 4 = 1. Nå fra tallene 2, 2, 3, 1 finner vi maksimum - 3. Dette betyr at Walds regel anbefaler å ta den tredje avgjørelsen.
Savages regel (minimumsrisikoregel).
Ved bruk av denne regelen analyseres risikomatrisen R =(r ij). Med tanke på Jeg beslutning, vil vi anta at det faktisk dukker opp en situasjon med maksimal risiko b i =maks r ij. Men la oss nå velge en løsning Jeg 0 med den minste b i0. Så Savages regel anbefaler å ta en avgjørelse Jeg 0 slik at b i0 =min b i =min(maks r ij). Så i eksempel 2 har vi b 1 =8, b 2 =6, b 3 =5, b 4 = 7. Nå fra tallene 8, 6 , 5, 7 finner vi minimum – 5.
Hurwitzs regel (veier pessimistiske og optimistiske tilnærminger til en situasjon).
Det tas en beslutning Jeg, som når maksimum
{λ min q ij +(1 – λ maks q ij)),
hvor 0≤ λ ≤1. Betydning λ valgt av subjektive grunner. Hvis λ nærmer seg 1 , så nærmer Hurwitzs styre seg Walds styre, når vi nærmer oss λ til 0, nærmer Hurwitzs regel regelen om "rosa optimisme" (gjett selv hva dette betyr). I eksempel 2, med λ=1/2, anbefaler Hurwitz-regelen den andre løsningen.
1.4. Analyse av en koblet gruppe av beslutninger under forhold med delvis usikkerhet
La oss anta at sannsynlighetene er kjent i ordningen som vurderes R j at den virkelige situasjonen utvikler seg i henhold til varianten j. Denne situasjonen kalles delvis usikkerhet. Hvordan ta en avgjørelse her? Du kan velge en av følgende regler.
Regel for å maksimere gjennomsnittlig forventet inntekt.
Inntekter mottatt av selskapet fra salg Jeg- Løsningen er en tilfeldig variabel Q i med en distribusjonsserie. Forventet verdi M [Q i ] er gjennomsnittlig forventet inntekt, også angitt Q Jeg . Så, regelen anbefaler å ta beslutningen som gir maksimal gjennomsnittlig forventet avkastning. Anta at i skjemaet i eksempel 2 er sannsynlighetene – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.
Deretter Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 = 17/6. Maksimal gjennomsnittlig forventet avkastning er 7 og tilsvarer den tredje løsningen.
Regel for å minimere gjennomsnittlig forventet risiko.
Selskapets risiko ved gjennomføring Jeg- Løsningen er en tilfeldig variabel R i med distribusjonsserier
Forventet verdi M [R i ] og er gjennomsnittlig forventet risiko, også angitt R Jeg. Regelen anbefaler å fatte en beslutning som innebærer minimum gjennomsnittlig forventet risiko. La oss beregne gjennomsnittlig forventet risiko for sannsynlighetene ovenfor. Vi får R 1 =20/6, R 2 =4, R 3 =7/6, R 4 = 32/6. Minimum gjennomsnittlig forventet risiko er 7/6 og tilsvarer den tredje løsningen.
Kommentar. Forskjellen mellom delvis (sannsynlig) usikkerhet og fullstendig usikkerhet er svært betydelig. Selvfølgelig er det ingen som anser beslutningstaking i henhold til reglene til Wald, Savage og Hurwitz for å være endelig eller den beste. Men når vi begynner å vurdere sannsynligheten for et alternativ, forutsetter dette allerede repeterbarheten til det aktuelle beslutningsmønsteret: det har allerede skjedd i fortiden, eller det vil skje i fremtiden, eller det gjentas et sted i verdensrommet, for eksempel i filialene til selskapet.
1.5. Pareto optimalitet
Så når vi prøvde å velge den beste løsningen, ble vi møtt i forrige avsnitt med det faktum at hver løsning har to egenskaper – gjennomsnittlig forventet avkastning og gjennomsnittlig forventet risiko. Nå har vi et optimaliseringsproblem med to kriterier med å velge den beste løsningen.
Det er flere måter å formulere slike optimaliseringsproblemer på.
La oss vurdere dette problemet i generell form. La EN - et sett med operasjoner, hver operasjon EN har to numeriske egenskaper E (EN), r (EN) (effektivitet og risiko, for eksempel) og forskjellige operasjoner er nødvendigvis forskjellige i minst én egenskap. Når du velger den beste operasjonen, er det tilrådelig at E det var mer og r mindre.
Vi vil si at operasjonen EN dominerer operasjonen b, og utpeke EN >b, Hvis E (EN)≥E (b) Og r (EN)≤r (b) og minst én av disse ulikhetene er streng. I dette tilfellet, operasjonen EN kalt dominerende , og operasjonen b- dominerte . Det er klart at uten rimelig valg av den beste operasjonen, kan en dominert operasjon ikke anerkjennes som sådan. Følgelig må den beste driften søkes blant ikke-dominerte virksomheter. Settet med disse operasjonene kalles Pareto sett eller Pareto optimalitetssett .
Dette er en ekstremt viktig uttalelse.
Uttalelse.
På Pareto-settet, hver av egenskapene E , r-(entydig) funksjon er annerledes. Med andre ord, hvis en operasjon tilhører Pareto-settet, kan en av egenskapene brukes til å bestemme en annen unik.
Bevis. La EN ,b - to operasjoner fra Pareto-settet, da r (EN) Og r (b) – tall. La oss late som det r (EN)≤r (b), Deretter E (EN) kan ikke være like E (b), siden begge punkter EN , b tilhører Pareto-settet. Det er bevist at i henhold til egenskapene r E. Det er også rett og slett bevist at, ifølge karakteristikken E karakteristikk kan bestemmes r .
La oss fortsette analysen av eksemplet gitt i § 10.2. La oss se på en grafisk illustrasjon. Hver operasjon (beslutning) ( R, Q) merke som et punkt på flyet – inntekt er utsatt oppover vertikalt, og risiko – til høyre horisontalt (fig. 10.1). Vi fikk fire poeng og fortsetter analysen av eksempel 2.
Jo høyere punktet ( R, Q), jo mer lønnsom operasjonen er; jo lenger punktet til høyre er, jo mer risikabelt er det. Dette betyr at du må velge et punkt høyere og til venstre. I vårt tilfelle består Pareto-settet av bare en tredjedel operasjon.
For å finne den beste operasjonen brukes noen ganger en passende veieformel, som for operasjonen Q med egenskaper ( R, Q) gir ett tall som den beste operasjonen bestemmes etter. La for eksempel veieformelen være f (Q)=2Q–R. Så for operasjonene (beslutningene) i eksempel 2 har vi: f (Q 1)=2*29/6– 20/6=6,33; f (Q 2)=4,33; f (Q 3)=12,83; f (Q 4)=0,33. Det kan sees at den tredje operasjonen er den beste, og den fjerde – det verste.
Kapittel 2. KARAKTERISTIKKER AV SANNSYNLIGE FINANSIELLE
OPERASJONER
Finansiell transaksjon kalt sannsynlighet , hvis det er en sannsynlighet for hvert utfall. Overskuddet av en slik operasjon – forskjellen mellom de endelige og innledende monetære estimatene – er en tilfeldig variabel. For en slik operasjon er det mulig å innføre en kvantitativ risikovurdering som er i samsvar med vår intuisjon.
2.1. Kvantitativ risikovurdering
Det forrige kapittelet definerte en risikofylt operasjon som en som har minst to utfall som ikke er likeverdige i beslutningstakers preferansesystem. I sammenheng med dette kapittelet, i stedet for beslutningstakeren, kan du også bruke begrepet "investor" eller noe lignende, noe som gjenspeiler interessen til personen som utfører operasjonen (eventuelt passivt) i dens suksess.
Når vi undersøker risikoen for operasjon, møter vi en grunnleggende uttalelse.
Uttalelse.
Kvantitativ vurdering av risikoen for kirurgi er kun mulig med en sannsynlig karakterisering av flere kirurgiske utfall.
Eksempel 1.
La oss vurdere to sannsynlige operasjoner:
Utvilsomt er risikoen ved den første operasjonen mindre enn risikoen ved den andre operasjonen. Når det gjelder hvilken operasjon beslutningstakeren vil velge, avhenger det av hans risikoappetitt (slike spørsmål diskuteres i detalj i tillegget til del 2).
2.2. Fare for en separat operasjon
Siden vi ønsker å kvantifisere risikoen ved en operasjon, og dette ikke kan gjøres uten en sannsynlighetskarakteristikk ved operasjonen, vil vi tilordne sannsynligheter til dens utfall og evaluere hvert utfall ut fra inntekten som beslutningstakeren får fra dette utfallet. Som et resultat får vi en tilfeldig variabel Q, som det er naturlig å kalle tilfeldig inntekt av driften, eller rett og slett tilfeldig inntekt . For nå, la oss begrense oss til en diskret tilfeldig variabel (d.r.v.):
Hvor q j - inntekt, og R j – sannsynligheten for denne inntekten.
Operasjonen og den tilfeldige variabelen som representerer den – Vi vil identifisere tilfeldig inntekt om nødvendig, og velge fra disse to begrepene de mer praktiske i en bestemt situasjon.
Nå kan du bruke apparatet til sannsynlighetsteori og finne følgende egenskaper ved operasjonen.
Gjennomsnittlig forventet inntekt – matematisk forventning r.v. Q, dvs. M [Q ]=q 1 s 1 +…+q n s n, også betegnet m Q, Q, navnet brukes også effektiviteten av operasjonen .
Variasjon av operasjon - dispersjon r.v. Q, dvs. D [Q ]=M [(Q - m Q) 2 ], også angitt D Q.
Standardavvik s.v. Q, dvs. [ Q ]=√(D [E ]), betegnet med
Også σ Q.
Merk at gjennomsnittlig forventet avkastning, eller operasjonell effektivitet, som standardavviket, måles i samme enheter som inntekt.
La oss huske den grunnleggende betydningen av den matematiske forventningen til r.v.
Det aritmetiske gjennomsnittet av verdiene tatt som r.v. i en lang rekke eksperimenter, omtrent lik dens matematiske forventning. Det blir stadig mer akseptert å vurdere risikoen til hele operasjonen ved å bruke standardavviket til den tilfeldige inntektsvariabelen Q, dvs. gjennom σ Q. Dette er hovedkvantifiseringen i denne boken.
Så, risiko for operasjon oppringt nummer σ Q – standardavvik for tilfeldig driftsinntekt Q. Også utpekt r Q.
Eksempel 2.
La oss finne risikoene ved den første og andre operasjonen fra eksempel 1:
Først beregner vi den matematiske forventningen til r.v. Q 1:
T 1 =– 5*0,01+25*0,99=24,7. La oss nå beregne variansen ved å bruke formelen D 1 =M [Q 1 2 ]-m 1 2 . Vi har M [Q 1 2 ]= 25*0,01+625*0,99=619. Midler, D 1 =619– (24,7)2=8,91 og til slutt r 1 =2,98.
Lignende beregninger for den andre operasjonen gir m 2 =20; r 2 = 5. Som "intuisjon antydet", er den første operasjonen mindre risikabel.
Den foreslåtte kvantitative risikovurderingen er helt i samsvar med den intuitive forståelsen av risiko som graden av spredning av resultatene av operasjonen – Tross alt er spredning og standardavvik (kvadratroten av dispersjonen) essensen av målene for slik spredning.
Andre risikotiltak.
Etter vår mening er standardavvik det beste målet på risikoen ved en enkelt operasjon. I kap. 1 diskuterer den klassiske ordningen for beslutningstaking under forhold med usikkerhet og risikovurdering i denne ordningen. Det er nyttig å sette seg inn i: andre risikotiltak. I de fleste tilfeller er disse målerne – ganske enkelt sannsynlighetene for uønskede hendelser.
2.3. Noen vanlige risikotiltak
La fordelingsfunksjonen være kjent F tilfeldig inntekt operasjon Q. Når du vet det, kan du gi mening til følgende spørsmål og svare på dem.
1. Hva er sannsynligheten for at operasjonens inntekt blir mindre enn den angitte? s. Du kan spørre ved å – til en annen: hva er risikoen for å motta mindre enn den angitte inntekten? Svar: F (s).
2. Hva er sannsynligheten for at operasjonen mislykkes, dvs. hennes inntekt vil være mindre enn gjennomsnittlig forventet inntekt m ?
Svar: F (m) .
3. Hva er sannsynligheten for tap og hva er deres gjennomsnittlige forventede størrelse? Eller hva er risikoen for tap og deres vurdering?
4. Hva er forholdet mellom gjennomsnittlig forventet tap og gjennomsnittlig forventet inntekt? Jo lavere dette forholdet er, desto lavere er risikoen for ruin dersom beslutningstakeren har investert alle sine midler i driften.
Ved analyse av driften ønsker beslutningstakeren å ha mer inntekt og mindre risiko. Slike optimaliseringsproblemer kalles to-kriterier. Når du analyserer dem, er det to kriterier - inntekt og risiko – ofte "kollapset" til ett kriterium. Slik oppstår for eksempel konseptet relativ risiko for operasjon . Faktum er at den samme verdien av standardavviket σ Q, som måler risikoen ved en operasjon, oppfattes forskjellig avhengig av verdien av gjennomsnittlig forventet avkastning T Q , derfor verdien σ Q / T Q kalles noen ganger den relative risikoen for operasjon. Dette risikomålet kan tolkes som en konvolusjon av et to-kriterieproblem
σ Q →min,
T Q →maks,
de. maksimere gjennomsnittlig forventet avkastning og samtidig minimere risiko.
2.4. Fare for ruin
Dette er navnet på sannsynligheten for så store tap at beslutningstakeren ikke kan kompensere og som derfor fører til hans ødeleggelse.
Eksempel 3.
La den tilfeldige inntekten av operasjonen Q har følgende distribusjonsserier, og tap på 35 eller mer fører til ødeleggelsen av beslutningstakeren. Derfor er risikoen for ruin som følge av denne operasjonen 0,8;
Alvorlighetsgraden av risikoen for ruin vurderes nøyaktig ut fra verdien av den tilsvarende sannsynligheten. Hvis denne sannsynligheten er svært liten, blir den ofte neglisjert.
2.5. Risikoindikatorer i form av forholdstall.
Hvis beslutningstakers midler er like MED, så hvis tapene overstiger U ovenfor MED det er en reell fare for ødeleggelse. For å forhindre denne holdningen TIL 1 = U / MED , kalt risikokoeffisient , begrenset av et spesielt tall ξ 1 . Operasjoner der denne koeffisienten overstiger ξ1 anses som spesielt risikable. Sannsynligheten tas også ofte i betraktning R tap U og deretter vurdere risikokoeffisienten TIL 2 = R Y/ MED , som er begrenset av et annet tall ξ 2 (det er klart at ξ 2 ≤ ξ 1). I økonomistyring omvendte forhold brukes oftere MED / U Og MED /(RU), som kalles risikodekningskoeffisienter og som er begrenset nedenfra av tallene 1/ ξ 1 og 1/ ξ 2.
Dette er nettopp betydningen av den såkalte Cooks koeffisient, lik forholdet:
Cook's Ratio brukes av banker og andre finansielle selskaper. Sannsynligheter fungerer som vekter når de "veier" – risiko for tap av den aktuelle eiendelen.
2.6. Kredittrisiko
Dette er sannsynligheten for manglende tilbakebetaling av lånet tatt i tide.
Eksempel 4.
Låneforespørselsstatistikken er som følger: 10 % – offentlige organer, 30 % – andre banker og andre – enkeltpersoner. Sannsynlighetene for manglende tilbakebetaling av lånet som er tatt er henholdsvis: 0,01; 0,05 og 0,2. Finn sannsynligheten for ikke-retur av neste låneforespørsel. Leder for kredittavdelingen ble informert om at det var mottatt melding om manglende tilbakebetaling av lånet, men kundens navn var dårlig trykket i faksmeldingen. Hva er sannsynligheten for at dette lånet ikke vil betale tilbake – er det en bank?
Løsning. Vi finner sannsynligheten for ikke-retur ved å bruke totalsannsynlighetsformelen. La N 1 - forespørselen kom fra et offentlig organ, N 2 – fra banken, N 3 – fra en person og EN - manglende tilbakebetaling av det aktuelle lånet. Deretter
R (EN)= R (N 1)R H1 EN + R (N 2)R H2 EN + R (N h) P H3 EN = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.
Den andre sannsynligheten finner vi ved å bruke Bayes' formel. Vi har
R EN N 2 =R (N 2)R H2 EN / R (EN)= 0,015/0,136=15/136≈1/9.
Hvordan i virkeligheten alle dataene gitt i dette eksemplet bestemmes, for eksempel betingede sannsynligheter R H1 EN? Basert på frekvensen av mislighold av lån for den tilsvarende kundegruppen. La enkeltpersoner ta opp kun 1000 lån og ikke returnere 200. Så den tilsvarende sannsynligheten R H3 EN estimert til 0,2. Relevante data – 1000 og 200 er hentet fra bankens informasjonsdatabase.
Kapittel 3. GENERELLE RISIKOREDUKSJONSMETODER
Som regel prøver de å redusere risikoen. Det finnes mange metoder for dette. En stor gruppe slike metoder er knyttet til valg av andre operasjoner. Slik at den samlede driften har mindre risiko.
3.1. Diversifisering
Husk at variansen av summen av ukorrelerte tilfeldige variabler er lik summen av variansene. Av dette følger følgende uttalelse som ligger til grunn for diversifiseringsmetoden.
Uttalelse 1.
La OM 1 ,...,OM n – ukorrelerte operasjoner med effektivitet e 1 ,..., e n og risikoer r 1 ,...,r 2 . Deretter operasjonen "aritmetisk gjennomsnitt" OM =(OM 1 +...+O n) / P har effektivitet e =(e 1 +...+e n)/ n og risiko r =√(r 1 2 +…r 2n)/ n .
Bevis for denne uttalelsen – en enkel øvelse om egenskapene til matematisk forventning og spredning.
Konsekvens 1.
La operasjonene være ukorrelerte og a≤ e jeg og b ≤ r jeg ≤ c med for alle Jeg =1,..,n. Da er effektiviteten til operasjonen "aritmetisk gjennomsnitt" ikke mindre EN(dvs. den minste effektiviteten av operasjoner), og risikoen tilfredsstiller ulikheten b √ n ≤ r ≤c √ n og dermed med økende n avtar. Så, med en økning i antall ukorrelerte operasjoner, har deres aritmetiske gjennomsnitt en effektivitet innenfor rekkevidden av effektiviteten til disse operasjonene, og risikoen minker definitivt.
Denne utgangen kalles diversifiseringseffekt(mangfold) og er i hovedsak den eneste rimelige regelen for å jobbe i finansmarkeder og andre markeder. Den samme effekten er nedfelt i folkevisdom – "Ikke legg alle eggene dine i en kurv." Prinsippet om diversifisering sier at det er nødvendig å utføre ulike, ikke-relaterte operasjoner, da vil effektiviteten bli gjennomsnittet, og risikoen vil definitivt avta.
Du må være forsiktig når du bruker denne regelen. Dermed er det umulig å avvise den ukorrelerte karakteren av operasjoner.
Forslag 2.
La oss anta at det blant operasjonene er en ledende som alle de andre er i positiv korrelasjon med. Da reduseres ikke risikoen for operasjonen «aritmetisk gjennomsnitt» med en økning i antall summerte operasjoner.
Faktisk, for enkelhets skyld aksepterer vi en sterkere antakelse, nemlig at alle operasjoner OM Jeg ; Jeg =1,...,n, bare kopier operasjonen O 1 der – deretter vekter, dvs. O jeg = k Jeg O 1 og alle proporsjonalitetsfaktorer k jeg er positiv. Deretter operasjonen "aritmetisk gjennomsnitt" OM =(O 1 +...+O n)/ n det er bare en operasjon O 1 til skala
og risikoen ved denne operasjonen
Derfor, hvis operasjonene er omtrent like i skala, dvs. k i ≈1, da
Vi ser at risikoen for den aritmetiske middeloperasjonen ikke avtar med økende antall operasjoner.
3.2. Sikring
I effekten av diversifisering utgjorde beslutningstakeren en ny operasjon av flere til hans disposisjon. Ved sikring (fra engelsk. hekk - gjerde) Beslutningstakeren velger eller spesialdesigner nye operasjoner for å redusere risikoen ved å utføre dem sammen med den viktigste.
Eksempel 1.
Ifølge kontrakten skal det russiske selskapet motta en stor betaling fra det ukrainske selskapet om seks måneder. Betalingen er lik 100 000 hryvnia (omtrent 600 tusen rubler) og vil bli gjort i hryvnia. Det russiske selskapet er bekymret for at hryvnia-kursen i løpet av disse seks månedene vil falle mot den russiske rubelen. Selskapet ønsker å forsikre seg mot et slikt fall og inngår en terminkontrakt med en av de ukrainske bankene for å selge den 100 000 hryvnia til en kurs på 6 rubler. per hryvnia. Dermed, uansett hva som skjer i løpet av denne tiden med rubelkursen – hryvnia, vil det russiske selskapet ikke bære kostnadene – for dette tapet.
Dette er essensen av sikring. I diversifisering var uavhengige (eller ukorrelerte) transaksjoner av størst verdi. Ved sikring velges operasjoner som er strengt relatert til hovedoperasjonen, men så å si av et annet tegn, eller mer presist, negativt korrelert med hovedoperasjonen.
Faktisk, la O 1 – hovedoperasjonen, dens risikoer r 1 , O 2 – noen ekstra operasjoner, det er risiko r 2 , OM - operasjon – sum, så variansen til denne operasjonen D =r 1 2 +2k 12 r 1 r 2 +r 2 2 hvor k- korrelasjonskoeffisient for effektiviteten til hoved- og tilleggsoperasjonene. Denne variansen kan være mindre enn variansen til hovedoperasjonen bare hvis denne korrelasjonskoeffisienten er negativ (mer presist: den skal være 2 k 12 r 1 r 2 +r 2 2 <0, т.е. k 1 2 <–r 2 /(2r 1)).
Eksempel 2.
La beslutningstakeren bestemme seg for å gjennomføre operasjonen O 1 .
Han anbefales å opereres samtidig S, strengt knyttet til OM. I hovedsak må begge operasjonene avbildes med samme sett med utfall.
La oss betegne den totale operasjonen med OM, denne operasjonen er summen av operasjoner O 1 og S. La oss beregne egenskapene til operasjonene:
M [O 1 ]=5, D [O 1 ]=225, r 1 =15;
M [S ]=0, D [S ]=25;
M [O ]=5, D [O ]=100, r =10.
Den gjennomsnittlige forventede effektiviteten av kirurgi forble uendret, men risikoen ble redusert på grunn av den sterke negative korrelasjonen av ytterligere kirurgi S i forhold til hoveddriften.
Selvfølgelig er det i praksis ikke så lett å velge en ekstra operasjon som er negativt korrelert med den viktigste, og til og med med null effektivitet. Vanligvis er en liten negativ effektivitet til en ekstra operasjon tillatt, og på grunn av dette blir effektiviteten til den totale operasjonen mindre enn den for hovedoperasjonen. I hvilken grad en reduksjon i effektivitet tillates per enhet risikoreduksjon avhenger av beslutningstakers holdning til risiko.
3.3. Forsikring
Forsikring kan betraktes som en type sikring. La oss avklare noen begreper.
Forsikringstaker(eller forsikret) – den som forsikrer.
Forsikringsgiver - den som forsikrer.
Forsikringssum - sum Penger, som forsikringstakers eiendom, liv og helse er forsikret for. Dette beløpet utbetales av assurandøren til forsikringstakeren ved inntreden av en forsikringstilfelle. Innbetaling av forsikringsbeløpet kalles forsikringserstatning .
Forsikringsutbetaling betales av forsikringstaker til assurandøren.
La oss angi forsikringsbeløpet ω , forsikringsutbetaling s, sannsynlighet for en forsikringstilfelle R . La oss anta at den forsikrede eiendommen er verdsatt til z. Etter forsikringsreglene ω≤ z.
Derfor kan vi foreslå følgende ordning:
Dermed ser forsikring ut til å være det mest lønnsomme tiltaket med tanke på risikoreduksjon, om ikke forsikringsutbetalingen. Noen ganger utgjør forsikringsutbetalingen en betydelig del av forsikringsbeløpet og utgjør et betydelig beløp.
3.4. Kvalitetsrisikostyring
Fare – et så komplekst konsept at det ofte er umulig å kvantifisere det. Derfor er kvalitative risikostyringsmetoder, uten kvantitativ vurdering, mye utviklet. Disse inkluderer mange bankrisikoer. Den viktigste av dem – Dette er kredittrisiko og risikoen for illikviditet og insolvens.
1. Kredittrisiko og måter å redusere den på . Ved utstedelse av lån (eller lån) er det alltid en frykt for at kunden ikke vil betale tilbake lånet. Forhindrer mislighold, reduserer risikoen for mislighold av lån – Dette er den viktigste oppgaven til bankens kredittavdeling. Hvilke måter er det for å redusere risikoen for mislighold av lån?
Avdelingen skal hele tiden systematisere og oppsummere informasjon om utstedte lån og tilbakebetaling av disse. Informasjon om utstedte lån bør systematiseres etter størrelsen på utstedte lån, og det bør konstrueres en klassifisering av kunder som har tatt opp lån.
Avdelingen (banken som helhet) må opprettholde den såkalte kreditthistorikken til sine kunder, inkludert potensielle (dvs. når, hvor, hvilke lån kunden tok og hvordan de ble tilbakebetalt). Så langt i vårt land har flertallet av klientene ikke sin egen kreditthistorie.
Det finnes ulike måter å sikre et lån på, for eksempel gir klienten noe som sikkerhet og hvis han ikke betaler tilbake lånet, så blir banken eier av sikkerheten;
Banken må ha klare instrukser for utstedelse av lån (hvem kan lånet utstedes til og for hvilken periode);
Det må etableres klar hjemmel for utstedelse av kreditt. La oss si at en vanlig avdelingsansatt kan utstede et lån på ikke mer enn $1000, lån opp til $10.000 kan utstedes av avdelingslederen, over $10.000, men ikke mer enn $100.000, kan utstedes av visepresidenten for finans, og lån over $100 000 kan bare utstedes av styret (les romanen A. Hayley "Moneychangers");
For å utstede spesielt store og farlige lån går flere banker sammen og utsteder i fellesskap dette lånet;
Det finnes forsikringsselskaper som forsikrer mislighold av lån (men det er et synspunkt at mislighold av lån ikke er forsikringspliktig – Dette er risikoen til banken selv);
Det er eksterne restriksjoner på utstedelse av lån (for eksempel etablert av sentralbanken); si, det er ikke tillatt å utstede et veldig stort lån til én klient;
2. Risiko for illikviditet , insolvens og måter å redusere den på . De sier at en banks midler er tilstrekkelig likvide dersom banken raskt og uten vesentlige tap er i stand til å sikre utbetaling til sine kunder av midler som de har betrodd banken på kort sikt. Illikviditetsrisiko – dette er risikoen for ikke å kunne takle det. Imidlertid er denne risikoen bare navngitt for korthets skyld; dens fulle navn er – risiko for ubalanse balansen når det gjelder likviditet .
Alle bankmidler i henhold til deres likviditet er delt inn i tre grupper:
1) førsteklasses likvide midler (kontanter, bankmidler på en korrespondentkonto i sentralbanken, statspapirer, veksler fra store pålitelige selskaper;
2) likvide midler (forventede kortsiktige betalinger til banken, noen typer verdipapirer, noen materielle eiendeler som kan selges raskt og uten store tap, etc.);
3) illikvide midler (forfalte lån og tap på fordringer, mange materielle eiendeler i banken, hovedsakelig bygninger og strukturer).
Ved analyse av illikviditetsrisiko tas førsteklasses likvide midler i betraktning først.
De sier at en bank er solvent hvis den er i stand til å betale ned alle sine kunder, men dette kan kreve noen store og langvarige transaksjoner, inkludert salg av utstyr, bygninger eid av banken osv. Insolvensrisiko oppstår når det er uklart om banken vil være i stand til å betale.
Bankens soliditet avhenger av så mange faktorer. Sentralbanken stiller en rekke vilkår som bankene må forholde seg til for å opprettholde soliditeten. De viktigste av dem er: begrense bankens forpliktelser; refinansiering av banker av sentralbanken; reservere deler av bankens midler på en korrespondentkonto i sentralbanken.
Risikoen for illikviditet fører til mulige unødvendige tap for banken: For å betale kunden kan banken måtte låne penger fra andre banker til en høyere rente enn under normale forhold. Risikoen for insolvens kan godt føre til konkurs.
Praktisk del
La oss anta at en beslutningstaker har mulighet til å komponere en operasjon fra fire ukorrelerte operasjoner, hvis effektivitet og risiko er gitt i tabellen.
La oss vurdere flere alternativer for å komponere operasjoner fra disse operasjonene med like vekter.
1. Operasjonen består kun av 1. og 2. operasjon. Deretter e 12 =(3+5)/2=4;
r 12 = √ (2 2 +4 2)/2≈2,24
2. Operasjonen består kun av 1., 2. og 3. operasjon.
Deretter e 123 =(3+5+8)/3=5,3; r 123 =√(2 2 +4 2 +6 2)/3≈2,49.
3. Operasjonen består av alle fire operasjonene. Deretter
e 1– 4 =(3+5+8+10)/4=6,5; r 1– 4 =√(2 2 +4 2 +6 2 +12 2)/4≈ 3,54.
Det kan sees at når man komponerer en operasjon fra et økende antall operasjoner, vokser risikoen veldig svakt, og holder seg nær den nedre grensen for risikoen ved komponentoperasjonene, og effektiviteten hver gang er lik det aritmetiske gjennomsnittet av komponenten effektivitetsgevinster.
Prinsippet om diversifisering brukes ikke bare på gjennomsnittsberegning av operasjoner utført samtidig, men på forskjellige steder (gjennomsnitt i rom), men også utført sekvensielt i tid, for eksempel når en operasjon gjentas over tid (gjennomsnitt over tid). For eksempel er en helt rimelig strategi å kjøpe aksjer i et stabilt selskap 20. januar hvert år. Takket være denne prosedyren blir de uunngåelige svingningene i aksjekursen til dette selskapet gjennomsnittet ut, og det er her diversifiseringseffekten manifesteres.
Teoretisk sett er effekten av diversifisering bare positiv – effektiviteten går i gjennomsnitt og risikoen reduseres. Imidlertid kan innsats for å gjennomføre et stort antall operasjoner og overvåke resultatene deres, selvfølgelig negere alle fordelene med diversifisering.
KONKLUSJON
Dette kursarbeidet undersøker teoretiske og praktiske problemstillinger og risikoproblemer.
Det første kapittelet diskuterer den klassiske ordningen for vurdering av finansielle transaksjoner under usikkerhetsforhold.
Det andre kapittelet gir en oversikt over kjennetegn ved sannsynlige finansielle transaksjoner. Finansielle risikoer inkluderer kredittrisiko, kommersiell risiko, valutatransaksjonsrisiko og risikoen for ulovlig anvendelse av økonomiske sanksjoner fra statlige skatteinspektorater.
Kapittel tre viser generelle risikoreduserende teknikker. Eksempler på risikostyring av høy kvalitet er gitt.
Bibliografi
1. Malykhin V.I. . Finansiell matematikk: Lærebok. håndbok for universiteter. M.: ENHET – DANA, 1999. – 247 s.
2. Forsikring: prinsipper og praksis / Sammensatt av David Bland: trans. fra engelsk – M.: Finance and Statistics, 2000.–416 s.
3. Gvozdenko A.A. Finansielle og økonomiske forsikringsmetoder: Lærebok – M.: Finans og statistikk, 2000. – 184 s.
4. Serbinovsky B.Yu., Garkusha V.N. Forsikringsvirksomhet: Lærebok for universiteter. Serien "Lærebøker, læremidler" Rostov n/d: "Phoenix", 2000–384 s.
